不定积分(x^4-2)/(x^2+1)dx怎么算?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 17:14:35

答：
∫(x^4-2)/(x²+1) dx
=∫ (x^4-1-1)/(x²+1) dx
=∫ (x²-1) -1/(x²+1) dx
=x³/3-x-arctanx+C
再问：第三步不明白第二步写成(x^2+1)(x^2-1)-1/(x^2+1)然后怎么得后面的答案？
再答：答： ∫(x^4-2)/(x²+1) dx =∫ (x^4-1-1)/(x²+1) dx x^4-1=(x²+1)(x²-1) =∫ [(x²+1)(x²-1)-1 ] /(x²+1) =∫ (x²-1) -1/(x²+1) dx =∫ x² dx -∫ dx -∫ 1/(x²+1) dx =x³/3-x-arctanx+C ∫ 1/(x²+1) dx=arctanx+C是公式之一
再问： -(x^2+1)这个分出来了,(x^2+1)/(x^2+1)这个怎么没有？(x^2-1)/(x^2+1)这个怎么直接写成了x^2-1？
再答： =[(x²+1)(x²-1)-1 ] /(x²+1) =(x²+1)(x²-1)/(x²+1) - 1/(x²+1) =x²-1 -1/(x²+1) (x²+1)(x²-1)是相乘的因式.....它们的积是分子，分母是x²+1

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