如图,在等边△ABC中,点D是BC边的中点,以AD为边作等边△ADE.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 08:46:39
如图,在等边△ABC中,点D是BC边的中点,以AD为边作等边△ADE.
(1)求∠CAE的度数;
(2)取AB边的中点F,连接CF、CE,试证明四边形AFCE是矩形.
(1)求∠CAE的度数;
(2)取AB边的中点F,连接CF、CE,试证明四边形AFCE是矩形.
(1) ∵△ABC是等边三角形,且D是BC中点,
∴DA平分∠BAC,即∠DAB=∠DAC=30°;
∵△DAE是等边三角形,
∴∠DAE=60°;
∴∠CAE=∠DAE-∠CAD=30°;
(2)证明:∵△BAC是等边三角形,F是AB中点,
∴CF⊥AB;
∴∠BFC=90°
由(1)知:∠CAE=30°,∠BAC=60°;
∴∠FAE=90°;
∴AE∥CF;
∵△BAC是等边三角形,且AD、CF分别是BC、AB边的中线,
∴AD=CF;
又AD=AE,∴CF=AE;
∴四边形AFCE是平行四边形;
∵∠AFC=∠FAE=90°,
∴四边形AFCE是矩形.
∴DA平分∠BAC,即∠DAB=∠DAC=30°;
∵△DAE是等边三角形,
∴∠DAE=60°;
∴∠CAE=∠DAE-∠CAD=30°;
(2)证明:∵△BAC是等边三角形,F是AB中点,
∴CF⊥AB;
∴∠BFC=90°
由(1)知:∠CAE=30°,∠BAC=60°;
∴∠FAE=90°;
∴AE∥CF;
∵△BAC是等边三角形,且AD、CF分别是BC、AB边的中线,
∴AD=CF;
又AD=AE,∴CF=AE;
∴四边形AFCE是平行四边形;
∵∠AFC=∠FAE=90°,
∴四边形AFCE是矩形.
如图,在等边△ABC中,点D是BC边的中点,点F是AB边的中点,以AD为边作△ADE,连接CE、CF.求证:四边形AFC
如图,已知△ABC是等边三角形,D,F分别是BC,AB上的点,且CD=BF,以AD为边作等边△ADE
如图,△ABC为等边三角形,D、F分别为BC、AB上的点,且CD=BF,以AD为边作等边△ADE.
在等边△ABC中,点D是BC的中点,以AD为边做等边△ADE,取AB边的中点F,连接CF,CE.求证,四边形AFCE是矩
如图,等边△ABC的边BC上有一点D,以AD为边作等边△ADE,DE与AC相交于点F.若AB=6 ,BD=2,求DF:F
1.如图,已知△ABC是等边三角形,点D是BC延长线上的一个动点,以AD为边做等边△ADE,过点E作BC的平行线,分别交
如图 △ABC为等边三角形,D,F分别是BC,AB上的点,且CD=BF,以AD为边作等边△ADE.问当D在线段BC上何处
如图,等边△ABC中,D是BC上一点,以AD为边作等腰△ADE,使AD=AE,∠DAE=80°,DE交AC于点F,∠BA
如图,△ABC为等边三角形,D为BC延长线上一点,以AD为边作等边△ADE,求证ABE=ADE
如图,△ABC为等边三角形,D、F分别是BC、AB上的点且CD=BF,以AD为边作等边△ADE.证明△BEF是等边三角形
1如图,已知ΔABC为等边三角形,D、F分别为BC、AB边上的点,CD=BF,以AD为边作等边ΔADE .
在等边△ABC中D、F分别为CB、BA上的点且CD=BF以AD为边作等边三角形ADE.