20个7组成20位数除以13后,余数是几?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 23:02:13

7×(10^19+10^18+10^17+10^16+……+10^3+10^2+10+1)
=7×(1111×10^16+1111×10^12+1111×10^8+1111×10^4+1111
=7777×(10^16+10^12+10^8+10^4+1)
=(13×598+3)×(10^16+10^12+10^8+10^4+1)
=13×598×(10^16+10^12+10^8+10^4+1)+3×(10^16+10^12+10^8+10^4+1)
只要算出3×(10^16+10^12+10^8+10^4+1)除以13的余数
3×(10^16+10^12+10^8+10^4+1)
=3×(10^16+10^12+10^8+10^4)+3
=3×10^4×(10^12+10^8+10^4+1)+3
=(13×2307+9)×(10^12+10^8+10^4+1)+3
=13×2307×(10^12+10^8+10^4+1)+9×(10^12+10^8+10^4+1)+3
只要算出9×(10^12+10^8+10^4+1)+3除以13的余数
9×(10^12+10^8+10^4+1)+3
=9×(10^12+10^8+10^4)+12
=9×10^4×(10^8+10^4+1)+12
=(13×6923+1)×(10^8+10^4+1)+12
=13×6923×(10^8+10^4+1)+13+(10^8+10^4)
只要算出10^8+10^4除以13的余数
10^8+10^4
=10^4×(10^4+1)
=(13×769+3)×(10^4+1)
=13×769×(10^4+1)+3×(10^4+1)
只要算出3×(10^4+1)除以13的余数
3×(10^4+1)
=3×(13×769+4)
=13×3×769+12
即余数为12.

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