求旋转面面积这图形关于x=y对称是吧.因为面积公式是2πl,是不是我在对称轴一半的积分(就是从【π/4,3π/4】)等于
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/16 05:23:41
求旋转面面积
这图形关于x=y对称是吧.因为面积公式是2πl,是不是我在对称轴一半的积分(就是从【π/4,3π/4】)等于整个旋转一周的面积啊?还是要最后乘以2?
这图形关于x=y对称是吧.因为面积公式是2πl,是不是我在对称轴一半的积分(就是从【π/4,3π/4】)等于整个旋转一周的面积啊?还是要最后乘以2?
不完全明白你的问题所在.
如果是曲线在y = x上方的部分,其参数范围应为[π/4,5π/4].
解答中是注意到了曲线关于y = -x也是对称的,
从而可以先只考虑旋转体的"上半"部分,即参数范围[π/4,3π/4]的一段.
所以将面积微元在[π/4,3π/4]积分以后再乘以2,才能得到旋转体的表面积.
再问: 那个2派不就是旋转一周的图形吗
再答: 2π是一周没问题, 但是积分区域原本应该是[π/4,5π/4]的.
利用关于y = -x的对称性分成平面y = -x的上方部分和下方部分,
两部分面积相等, 其中上方部分的积分区域才是[π/4,3π/4].
再问: 就是说尽管有重叠区域,但是也算在计算结果内是吧?
再答: 不清楚你说的重叠区域是哪里.
y = x下方的那一半可以不管, 也就是t ∈ [0,π/4]∪[5π/4,2π]那部分.
y = x上方的部分t ∈ [π/4,5π/4], 可以分成面积相等的两部分:
分别对应[π/4,3π/4]和[3π/4,5π/4].
于是只需在[π/4,3π/4]上积分再乘以2.
再问: 可能是我理解有错误,我认为y=x上半部分绕对称周旋转一周的图像和整个图形旋转一周的图像是一样的
再答: 确实是一样的啊, 所以我说可以不管t ∈ [0,π/4]∪[5π/4,2π]那部分.
但是[π/4,3π/4]和[3π/4,5π/4]是不同的两部分.
如果是曲线在y = x上方的部分,其参数范围应为[π/4,5π/4].
解答中是注意到了曲线关于y = -x也是对称的,
从而可以先只考虑旋转体的"上半"部分,即参数范围[π/4,3π/4]的一段.
所以将面积微元在[π/4,3π/4]积分以后再乘以2,才能得到旋转体的表面积.
再问: 那个2派不就是旋转一周的图形吗
再答: 2π是一周没问题, 但是积分区域原本应该是[π/4,5π/4]的.
利用关于y = -x的对称性分成平面y = -x的上方部分和下方部分,
两部分面积相等, 其中上方部分的积分区域才是[π/4,3π/4].
再问: 就是说尽管有重叠区域,但是也算在计算结果内是吧?
再答: 不清楚你说的重叠区域是哪里.
y = x下方的那一半可以不管, 也就是t ∈ [0,π/4]∪[5π/4,2π]那部分.
y = x上方的部分t ∈ [π/4,5π/4], 可以分成面积相等的两部分:
分别对应[π/4,3π/4]和[3π/4,5π/4].
于是只需在[π/4,3π/4]上积分再乘以2.
再问: 可能是我理解有错误,我认为y=x上半部分绕对称周旋转一周的图像和整个图形旋转一周的图像是一样的
再答: 确实是一样的啊, 所以我说可以不管t ∈ [0,π/4]∪[5π/4,2π]那部分.
但是[π/4,3π/4]和[3π/4,5π/4]是不同的两部分.
直线l 2x+y-4=0关于直线l的对称直线l2的方程是3x+4y-1=0 求对称轴方程
定积分:过原点的直线l与抛物线y=x2-4x所围成的图形的面积是36,求l的方程
定积分的应用求面积求抛物线y=x²+1与它在点(1,2)处的切线以及y轴所围成的图形的面积S.我自己是用Y型平
定积分求面积问题y=e^x(x小于等于0),x=0,y=0所围成的图形绕x轴及y轴旋转所得的立体图形
已知y=sinx+acosx关于x=5π/3对称,求y=asinx+cosx的对称轴(用诱导公式)
求函数y=2sin(3x+π/4)的对称轴和对称中心
求y=cos(1/2x+π/4)的对称轴和对称中心
一道定积分的数学题求由y=sinx与直线y=(2√2)*x/3π所围成图形的面积
函数y=2cos(3x+∏/4)的对称轴是 对称中心是
设L是曲线y=x的平方+3在点(1,4)处的切线,求由该曲线,切线L及y轴围成的平面图形的面积S?(求大神帮助!急)
积分求图形面积求下列曲线围成的图形的面积(1)x^4+y^4=x^2+y^2(2)(x^2+y^2)^2=2(x^2-y
求函数y=3sin(2x+π/4)-2的对称轴方程,对称中心,单调增区间