数列an>0,若a1³+a2³+a3³+……+an³=(a1+a2+a3+……+
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 13:21:33
数列an>0,若a1³+a2³+a3³+……+an³=(a1+a2+a3+……+an)²
若a1³+a2³+a3³+……+an³=(a1+a2+a3+……+an)²,an>0,对任何正整数都成立,求an
若a1³+a2³+a3³+……+an³=(a1+a2+a3+……+an)²,an>0,对任何正整数都成立,求an
a1³+a2³+a3³+……+an³=(a1+a2+a3+……+an)²
a1³+a2³+a3³+……+a(n-1)³=(a1+a2+a3+……+an-1)²
相减得
an³ = an * [2(a1+a2+a3+……+an) - an] = an * (2Sn -an)
所以
an² = 2Sn-an
Sn = (an²+an)/2
Sn-1 = (an-1²+an-1)/2
相减得
2an = an² + an - a(n-1)² - a(n-1)
所以(an+a(n-1))(an-a(n-1)) - (an+a(n-1)) = 0
由于an>0
所以an+a(n-1) ≠ 0
所以
an = a(n-1) + 1
又a1 = 1
所以an = n
a1³+a2³+a3³+……+a(n-1)³=(a1+a2+a3+……+an-1)²
相减得
an³ = an * [2(a1+a2+a3+……+an) - an] = an * (2Sn -an)
所以
an² = 2Sn-an
Sn = (an²+an)/2
Sn-1 = (an-1²+an-1)/2
相减得
2an = an² + an - a(n-1)² - a(n-1)
所以(an+a(n-1))(an-a(n-1)) - (an+a(n-1)) = 0
由于an>0
所以an+a(n-1) ≠ 0
所以
an = a(n-1) + 1
又a1 = 1
所以an = n
已知数列{an}为等比数列a1+a2+a3=21 a1×a2×a3=216 求an
等差数列{an}满足a1+a2+a3+…a101=0,则有
设数列﹛an﹜满足a1=1/2,a1+a2+a3+…+an=n²an,用数学归纳法证明an=1/[n﹙n+1﹚
等比数列中,a1+a2+a3=6,a2+a3+a4=-3,Sn=a1+a2+.an,则limSn=?
已知等比数列{an}满足2a1+a3=3a2.且a3+2是a2.a4的等差中项.求数列
已知数列{an}中,a1,a2,a3,a4…an…构成一个新数列:a1,(a2-a1),(a3-a2)…(an-an-1
数列{an}满足a1=1/2,a1+a2+……+an=n的平方×an,则数列{an}的通项公式?
证明恒等式a1/a2(a1+a2)+a2/a3(a2+a3)+……+an/a1(an+a1)=a2/a1(a1+a2)+
数列{an}:a1,a2,a3,…,an,…构造一个新数列:a1,(a2-a1),(a3-a2),…此数列是首项为1,公
已知数列{an}中,a1=1,Sn=n+2/3 an.(I)求a2,a3;(II)求an.
等比数列{an}中,若a1+a2+a3=7,a1a2a3=8,且公比大于1,求数列的前数列n和sn
已知数列{an}中,a1=2,an+1=an+cn(c是不为0的常数,n∈N*),a1,a2,a3成等比数列,求{an}