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在直三棱柱ABC—A 1 B 1 C 1 中，CA=CB=CC 1 =2，∠ACB=90°，E、F分别是BA、BC的中点

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/15 09:35:50
在直三棱柱ABC—A 1 B 1 C 1 中，CA=CB=CC 1 =2，∠ACB=90°，E、F分别是BA、BC的中点，G是AA 1 上一点，且AC 1 ⊥EG.
（Ⅰ）确定点G的位置；
（Ⅱ）求直线AC 1 与平面EFG所成角θ的大小.
（Ⅰ）中点（Ⅱ）

解法一：（Ⅰ）以C为原点，分别以CB、CA、CC 1 为 x 轴、y轴、 z 轴建立空间直角坐标系，则F（1，0，0），E（1，1，0），A（0，2，0），C 1 （0，0，2），

设G（0，2，h），则
∴－1×0+1×（－2）+2h="0. " ∴h=1，即G是AA 1 的中点. 
（Ⅱ）设 是平面EFG的法向量，则
所以 平面EFG的一个法向量m=（1，0，1）
∵
∴ ，即AC 1 与平面EFG所成角 为  
解法二：（Ⅰ）取AC的中点D，连结DE、DG，则ED//BC


  ∵BC⊥AC，∴ED⊥AC. 又CC 1 ⊥平面ABC，而ED 平面ABC，∴CC 1 ⊥ED.
∵CC 1 ∩AC=C，∴ED⊥平面A 1 ACC 1 .
又∵AC 1 ⊥EG，∴AC 1 ⊥DG.
连结A 1 C，∵AC 1 ⊥A 1 C，∴A 1 C//DG.
∵D是AC的中点，∴G是AA ­1 的中点.
（Ⅱ）取CC 1 的中点M，连结GM、FM，则EF//GM，
∴E、F、M、G共面.作C 1 H⊥FM，交FM的延长线于H，∵AC⊥平面BB 1 C 1 C，
C 1 H 平面BB 1 C 1 C，∴AC⊥G 1 H，又AC//GM，∴GM⊥C 1 H. ∵GM∩FM=M，
∴C 1 H⊥平面EFG，设AC 1 与MG相交于N点，所以∠C 1 NH为直线AC 1 与平面EFG所成角θ.
因为  
已知直三棱柱ABC-A'B'C'中,角ACB=90度,CB=1,CA=根号3,AA'=根号6,M是CC'的中点,求证BA 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=4,CB=2,∠ACB=60度,E、F分别是A1C1,BC的中点.问题在下：：： 已知直三棱柱ABC-A'B'C'中,角ACB=90度,CB=1,CA=根号3,AA'=根号6,M是CC'的上一点求三棱锥 已知直三棱柱ABC—A'B'C',角ACB=90° 角BAC=30° BC=1 AA'=根号下6 M是CC'的中点 求证 （本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC—A 1 B 1 C 1 中，∠ACB=90°，AC=BC=CC 1 =2. 已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BCA=90°,E、F分别是棱A1B1、A1C1的中点,若BC=CA=AA1,则异 已知：直三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB=1,∠BCA=90°,侧棱AA1=2,N是棱AA1的中点, 直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=2,CB=CC1=4,E、F、M、N分别是A1B1、AB、C1B1、CB的中点,建 在直三棱柱ABC-A'B'C'中,角BAC=90°,AB=AC=AA'=1,D是CC'上一点 在三棱柱ABC-A'B'C'中AA′⊥平面ABC,∠ACB=90°,AC=6,BC=CC′=根号2, 如图，直三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，侧棱AA 1 =2，D、E分别 再直三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB=CC1.角ABC=90°,E,F分别是BC,AA1的中点,求证EF平行平面