（2013•内江二模）在实数集R中定义一种运算“⊕”，对任意a，b⊕b为唯一确定的实数且具有性质：

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 18:32:39

（2013•内江二模）在实数集R中定义一种运算“⊕”，对任意a，b⊕b为唯一确定的实数且具有性质：
（1）对任意a，b∈R，有a⊕b=b⊕a；
（2）对任意a∈R，有a⊕0=a；
（3）对任意a，b，c∈R，有（a⊕b）⊕c=c⊕（ab）+（a⊕c）+（c⊕b）-2c．
已知函数f(x)＝x⊕

由新运算“⊕”的定义（3）令c=0，则a⊕b=ab+a+b
∴f(x)＝x⊕
1
x=1+x+
1
x，
∴f′（x）=1-
1
x2，令f′（x）=0
则x=±1，
∵当x∈（-∞，-1）或（1，+∞）时，f′（x）＞0
∴函数f（x）的单调递增区间为（-∞，-1）、（1，+∞）．故（3）正确；
根据对勾函数的图象和性质，可得
在区间（-∞，-1）上，函数图象向下，向上无限延长
故函数f（x）无最小值，故（1）错误；
又∵f（-x）=1-x-
1
x，与f（x）不相反，故函数f（x）不是奇函数，故（2）错误
故正确的序号有（3）
故答案为：（3）

（2013•内江二模）在实数集R中定义一种运算“⊕”，对任意a，b∈R，a⊕b为唯一确定的实数且具有性质：（2013•内江二模）在实数集R中定义一种运算“⊕”，对任意a，b⊕b为唯一确定的实数且具有性质：在实数集R中定义一种运算“*”,对任意a,b属于R,a*b为唯一确定的实数,且具有性质：1.对任意a,b属于R,a*b= 在实数集R中定义一种运算“△”,且对任意a,b∈R,具有性质：a△b=b△a；a△0=a；（a△b）△c=c△（a×b）一道数学创新题在实数集中定义一种运算“*”具有性质：1.对任意a,b∈R,a*b=b*a2.对任意a∈R,a*0=a3. 在实数集R中定义一种运算“*”,具有性质：见补充 1设f（x）是定义在实数集R上的函数,满足f（0）=1,且对任意实数a,b 设f（x）是定义在实数集R上的函数，满足f（0）=1，且对任意实数a、b，有f（a-b）=f（a）-b（2a-b+1），设f(x)是定义在实数集R上的函数,满足f(0)=1,且对任意实数a,b,有 f（a-b）=f（a）-b（2a-b+1）对于任意实数a, b, c, d, 定义有序实数对（a, b）与(c, d)之间的运算“△”为：（a, b）△（c, d 已知f(x)是定义在实数集R上的函数,满足f(0)=1,q且对任意实数a,b,有f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1 定义在R上的非零函数f(x)对任意实数a,b均有f(a+b)=f(a)*f(b),且当x1