常数变易法标准化方程为y'+P(x)y=Q(x) * 用常数变易法求方程(*)的通解:令 y=C(x)e^-积分P(x)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 22:41:15
常数变易法
标准化方程为y'+P(x)y=Q(x) * 用常数变易法求方程(*)的通解:令 y=C(x)e^-积分P(x) 为方程(*)的解,将其代入方程并整理得 C'(x)e^-积分 P(x)=Q(x) 把 y=C(x)e^-积分P(x) 带入(*)方程中时为什么只有C'(x)e^-积分 P(x)=Q(x) 而不是C'(x)e^-积分 P(x)+P(x)*C(x)e^-积分P(x) =Q(x)
标准化方程为y'+P(x)y=Q(x) * 用常数变易法求方程(*)的通解:令 y=C(x)e^-积分P(x) 为方程(*)的解,将其代入方程并整理得 C'(x)e^-积分 P(x)=Q(x) 把 y=C(x)e^-积分P(x) 带入(*)方程中时为什么只有C'(x)e^-积分 P(x)=Q(x) 而不是C'(x)e^-积分 P(x)+P(x)*C(x)e^-积分P(x) =Q(x)
看了半天,终于看明白你想问什么了.不容易啊.
问:把y=C(x)e^-积分P(x) 带入(*)方程中时为什么只有C'(x)e^-积分P(x)=Q(x)?
答:其实是这样的,楼主你代入原方程的时候漏了一项,原方程还有一项P(x)y,你漏了,补回这项后,可以和你求出的y'中的后面一项抵消的.顺便说一句,你求y'的时候有个小错误,中间的加号应该是减号.具体过程如下:
令y=C(x)e^-∫P(x)dx
则y'=[C'(x)e^-∫P(x)dx] -[P(x)C(x)e^-∫P(x)dx]
代入原方程得:
[C'(x)e^-∫P(x)dx] -[P(x)C(x)e^-∫P(x)dx]+P(x)C(x)e^-∫P(x)dx=Q(x)
整理得:C'(x)e^-∫P(x)dx=Q(x)
问:把y=C(x)e^-积分P(x) 带入(*)方程中时为什么只有C'(x)e^-积分P(x)=Q(x)?
答:其实是这样的,楼主你代入原方程的时候漏了一项,原方程还有一项P(x)y,你漏了,补回这项后,可以和你求出的y'中的后面一项抵消的.顺便说一句,你求y'的时候有个小错误,中间的加号应该是减号.具体过程如下:
令y=C(x)e^-∫P(x)dx
则y'=[C'(x)e^-∫P(x)dx] -[P(x)C(x)e^-∫P(x)dx]
代入原方程得:
[C'(x)e^-∫P(x)dx] -[P(x)C(x)e^-∫P(x)dx]+P(x)C(x)e^-∫P(x)dx=Q(x)
整理得:C'(x)e^-∫P(x)dx=Q(x)
求微分方程dy/dx+y=e^-x的通解,答案是y=(x+c)e^-x求过程,用常数变易法.
用常数变易法求微分方程y'-y=ex的通解?
设非齐次线性微分方程y'+P(x)y=Q(x)有两个不同的解a(x),b(x),C为任意常数,该方程的通解?
设非齐次线性微分方程y′+P(x)y=Q(x)有两个不同的解y1(x),y2(x),C为任意常数,则该方程的通解是(
整个式子除以x就是个一阶线性微分方程了,不要套用公式,先求出对应的齐次方程的通解,再用常数变易法.balabala&nb
求微积分方程y'+y=e^-x的通解
微分方程通解和特解,已知y1=x,y2=x^2,y3=e^x为方程y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)的三个特解,
一阶线性微分方程中的P(x)可否为常数,另外y'-y=x是否为一阶方程?
为什么y/dy=p(x)dx这个等式两边积分可以写成ln|y|= ∫(0到x)p(x)dx+c c为常数
关于一阶线性非齐次微分方程(伯努利方程)的通解 dy/dx+P(x)y=Q(x)y^n
求方程dy/dx=p(x)y的通解,其中P(x)是x的连续函数
常数变易法 懂的人进常数变易法中,为什么将C换成u就可以得到非齐次线性方程的通解怎么知道替换后就是方程的通解了?