已知等边三角形ABC,P为△ABC内一点,AP=10,BP=8,CP=6.1.求证：∠BPC=150°.2.求△ABC的

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 08:43:51

已知等边三角形ABC,P为△ABC内一点,AP=10,BP=8,CP=6.1.求证：∠BPC=150°.2.求△ABC的面积.

绕B点旋转三角形BAP到BCP‘ （ABC等边所以BA与BC重合）
这是BP=BP'
而角PBP’=角ABC （角ABP=角CBP‘,so 角ABP+角PBC=角CBP‘+角PBC）
所以三角形PBP’是等边
所以PP‘=8,而在三角形CPP'中 CP=6,PP'=8,CP'=AP=10
所以三角形CPP'是以角CPP'为直角的直角三角形
所以角BPC=角BPP'+角P'PC=60°+90°=150°
2.
此时,S△ABP+S△BCP=S△BCP’+S△BCP=S△BPP'+S△CPP'=16根号3+24
同理旋转三角形BCP,可得S△BCP+S三角形ACP=9根号3+24
旋转三角形ACP,可得S△ABP+S三角形ACP=25根号3+24
所以S三角形ABC=1/2 (S△ABP+S△BCP+S△BCP+S三角形ACP+S△ABP+S三角形ACP)=36+25根号3

已知点P是等边三角形ABC内一点,且BP=1,CP=根号3,AP=2,求角BPC的度数 P是等边三角形ABC内部的一点,且∠APC=110°,∠BPC=132°,求以AP,BP.CP的长三角等边三角形abc P是三角形内任意一点,BP=4 CP=3 角BPC=150度求AP长度如图,已知P是△ABC内的一点,连结BP,CP,求证∠BPC=∠1+∠2+∠A 如图所示:△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是△ABC内的一点,且AP=3,CP=2,BP=1,求∠BPC的度等腰直角三角形ABC,∠ACB=90°,点P为三角形内一点,已知BP=1,CP=2,AP=3.求∠BPC的度数? 如图，点P为正△ABC内一点，∠APB=125°，∠BPC=100°，则以AP，BP，CP为边长的三角形各内角的度数为_ 等边三角形ABC,内有一点P,AP=6,BP=8,CP=10,求三角形APC的面积在△ABC中,ABC=90 ,AB=BC,P为△ABC内一点若AB=AP,BAP=30 ,求证：BP=CP 等边三角形ABC内有一个定点P,己知角BPC=150度,求,AP方＝BP方＋CP方 △abc中,ab=bc=ca.∠bpc=120°,求证：ap=bp+cp 求一题解：已知点P是等边三角形ABC内一点,且BP=1,CP=根号3,AP=2,求角APB的度数