已知二次函数Y=ax^2+(4/3+3a)x+4交X轴于AB两点,与Y轴交于点C.是否存在实数a,使得△ABC为直角三角

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/05 23:26:55

已知二次函数Y=ax^2+(4/3+3a)x+4交X轴于AB两点,与Y轴交于点C.是否存在实数a,使得△ABC为直角三角形

/>设AB中点为点M(x,0),设点A坐标(xa,0),点B坐标(xb,0).
令x=0 得y=4,点C坐标(0,4),且A、B均不是原点.
函数与x轴有两交点,一元二次方程ax²+(4/3+3a)x+4=0二次项系数≠0,且判别式△>0
△=(4/3+3a)²-16a>0
整理,得
(3a-4/3)²>0
得a≠0且a≠4/9
由韦达定理得
xa+xb=-(4/3a+3)
xaxb=4/a
|AB|²=(xa-xb)²=(xa+xb)²-4xaxb
=[-(4/3a+3)]²-16/a
=(3-4/3a)²
点M横坐标x=-(2/3a+3/2)
要△ABC为直角三角形,只要|CM|=|AB|/2
4CM²=AB²
4[(2/3a+3/2)²+4²]=(3-4/3a)²
整理,得
(4/3)(1/a)=-8
1/a=-6
a=-1/6
即存在实数a满足题意,当a=-1/6时,△ABC为直角三角形.

已知抛物线y=ax²+（三分之四+3a）x+4与x轴交与A B 两点,与y轴交于点C ,是否存在实数a使得△A 已知抛物线y=ax^2+bx+c的顶点C（2,-1）与y轴交于点D,与x轴交于A.B两点,A在B左侧,△ABC为直角三角已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于ab两点,与y轴交于点c,是否存在实数a使△ABC为直角三角形. 关于二次函数的应用题二次函数y=x^2-4x+3 与X轴交于A,B两点,于Y轴交与C点,则三角形面积ABC为? 已知二次函数y=x2-（m2+8）x+2（m2+6），设抛物线顶点为A，与x轴交于B、C两点，问是否存在实数m，使△AB 已知二次函数y=x2次方-4x+3的图象与x轴交于AB两点（点A在点B的左边）,与y轴交于点C 顶点为D 已知二次函数y=ax²-3x+5a的最大值是2,它的图像交x轴与A、B两点,交y轴于C点,则S△ABC是多少? 1、已知二次函数y=x2-4x+3的图象与x轴交于A,B（A在B的左边）,与y轴交于点C,顶点为D 在抛物线上是否存在二次函数y=ax²+bx+c与X轴交于A、B两点,交Y轴于C点,且△ABC是直角三角形要速度已知二次函数Y=-1/4X²+2/3+4的图像与X轴交于A、B两点,与Y轴交于点C,其对称轴与X轴交于点已知,二次函数y=-x²-2x+3的图像与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点已知二次函数y=－x²+4x-3,其图象与y轴交于点B,与x轴交于A,C两点.求△ABC的周长和面积.