如何证明线性空间的任意两个基都等式

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/05 22:41:51

如何证明线性空间的任意两个基都等式

所谓基,就是向量组的向量均线性无关,而且任何一个向量可以由这个向量组线性表示出.
现在设a1,a2,...an是一组基,b1,b2...bn是另一组基；
因为a1,a2,...an是一组基,所以b1,b2...bn中任何一个向量都可以用a1,a2,...an线性表示,因此r(a1,a2,...an)>=r(b1,b2...bn)
同理可证r(b1,b2...bn)>=r(a1,a2,...an)
所以只能是r(b1,b2...bn)=r(a1,a2,...an)
即线性空间的任意两个基都等秩

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