试证明如果线性空间中的每一个向量都可以唯一写成为该空间中n给定向量的线性组合,那么该线性空间是n维的

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 07:31:44

从线性空间的基的定义可以知道,从线性空间的维数n的定义可以直接导出.
再问：请问证明过程怎么写啊
再答：　　不好意思，没看全。　　法一：直接法　　如果线性空间中的每一个向量都可以唯一写成为该空间中n个给定向量的线性组合，那么这n个给定的向量就线性无关，就是一个最大无关组，就是一组基。最大无关组中向量个数为n，维数就是n。　　法二：反证法　　线性空间的维数是自然数。如果低于n维，那么n个给定向量必定线性相关，其中只是有1个能由其他几个线性表出，那么空间里的向量就有能用几种表出方式的（例如刚才那个），矛盾；如果高于n维，那么n个给定向量就不可能是该空间的一个最大无关组（因为向量个数不够），空间中有些向量是不能由他们线性表示的（例如能与这n个给定向量的最大无关组组成该线性空间的最大无关组的另外几个向量），矛盾。　　证明过程用字母代表概念，详细表达。　　补充：一个有限维线性空间，最大无关组的向量个数总是相等的。否则，因为秩大的向量组无法由秩小的线性表出：如果多的是最大无关组，那么少的就不是最大；如果少的是最大无关组，那么多的就不是无关。

试证明如果线性空间中的每一个向量都可以唯一写成为该空间中n给定向量的线性组合,那么该线性空间是n维的为什么n维线性空间中的n个线性无关的向量都可以构成它的一组基? n维向量空间里n个线性无关的向量是否一定能线性表示出所有此空间中的向量?求证明试证:每一个n维线性空间都可以表示成n个一维子空间的直和证明：N维向量组a1,a2.an线性无关的充分必要条件是任意n维向量都可以表示为a1,a2.an的线性组合. 线代的题：n维向量空间中有n个向量是线性无关的详见补充 1设α1,α2,αn,β是向量空间中的向量,β是α1,α2,αn的线性组合,证明:如果β与每个αi(i 怎样证明域K上线性空间X中向量加法0元素的唯一性? 线性代数证明：在n维向量空间中,如果a1,a2,…an线性无关,则任一向量b可以由a1,a2…an表示证明:在n维向量空间中,如果α1.α2...αn线性无关,则任一向量β可以由α1.α2...αn线性表示向量空间的一组元素如果其中没有向量可表示成有限个其他向量的线性组合称为线性无关如何证明? 证明n维向量空间可以写成n个一维向量空间的直和