在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=3,BC=2,CA=√5,(1)求证:BC⊥面ACC1A1;(2)当AA1为何值
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 16:48:22
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=3,BC=2,CA=√5,(1)求证:BC⊥面ACC1A1;(2)当AA1为何值时,二面角A-BC-A1为60°?
① 由已知条件AB=3,BC=2,CA=√5
可得BC平方+CA平方=AB平方,即三角形ABC是以BC,AC为两直角边,AB为斜边的直角三角形,
所以BC⊥AC(条件一).
再由已知三棱柱是直三棱柱,所以A1C1⊥BC,即BC⊥A1C1(条件二).
由以上两个条件,垂直于面内两条线的直线垂直于这个面,所以BC⊥面ACC1A1.
② 连结CA1,
由一问可知BC垂直于面ACC1A1中的任意一条线,所以BC⊥CA1,BC⊥AC,
所以二面角A-BC-A1即为平面角ACA1
所以∠ACA1=60°
在直角三角形ACA1中,AC=√5,∠ACA1=60°,∠CA1A=30°
30°角所对的直角边是斜边的一半
所以CA1=2√5
由勾股定理可得,AA1=√15
可得BC平方+CA平方=AB平方,即三角形ABC是以BC,AC为两直角边,AB为斜边的直角三角形,
所以BC⊥AC(条件一).
再由已知三棱柱是直三棱柱,所以A1C1⊥BC,即BC⊥A1C1(条件二).
由以上两个条件,垂直于面内两条线的直线垂直于这个面,所以BC⊥面ACC1A1.
② 连结CA1,
由一问可知BC垂直于面ACC1A1中的任意一条线,所以BC⊥CA1,BC⊥AC,
所以二面角A-BC-A1即为平面角ACA1
所以∠ACA1=60°
在直角三角形ACA1中,AC=√5,∠ACA1=60°,∠CA1A=30°
30°角所对的直角边是斜边的一半
所以CA1=2√5
由勾股定理可得,AA1=√15
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,AB=5,BC=4,AA1=4,D是AB中点,求证AC1平行面CDB1
在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=BC=CA=a,AA1=(根号2)*a
有追加重赏:直三棱柱ABC-A1B1C1中AB=3 ,BC=2,CA=根号5,AA1=根号15 .
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点,(1)求证:AC⊥B
如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点.(Ⅰ)求证AC⊥BC
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=3,BC=2.
在直三棱柱ABC-A1B1C1中(即侧棱垂直于底面 的三棱柱),角ACB=90,AA1=BC=2AC=2
在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=根号2,BC=CA=AA1=1,A1点在底面ABC上的射影为O
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=BC=AB=2,AB垂直于BC,求二面角B1-A1C-C1的大小 B1-A1C
(2014•鹰潭二模)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=BC=AB=2,AB⊥BC.M、N分别是AC和BB
在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1垂直底面ABC,AB垂直BC,D为AC的中点,AA1=AB=2,BC=3
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,角ABC=90度,AB=BC=AA1=2,D是AB的中点.