抽象代数：G是循环群,G-是群,G与G-同态,则G-是循环群.

设G是一个群,证明：如果G/Z(G)是循环群,则G是交换群 设G=(a),F=(b)是两个有限循环群,G的阶是n,F的阶是m,证明:G与F同态,当且仅当m|n. G=是6阶循环群,求G的所有子群 在抽象代数中怎样证明这个证明题:一个循环群G=的阶为n,a^m也为G的生成元的充分必要条件是:(m,n)=1 证明四阶群g必为循环群或klein群 若循环群G的阶是n=pq,p、q是素数.其中子群Gp和Gq的生成元分别为g、h,则g*h是G的生成元.以下推出悖论 1证明；G是p^k（p是素数）阶循环群,证明G不能表示成其真子群的直和 2 群Z2*Z3与群Z6同构,群Z2*Z2与群Z 离散数学（循环群）设是10阶循环群（1）找出G所有的生成元（2）写出G所有的非平凡子群,并求其左陪集划分 抽象代数证明：设(G,*)是一个群,如果 对所有的a属于G总有a^2=e,则G必是交换群 抽象代数概念：n阶循环群的自同构是一个ψ(n)阶群（定理） 抽象代数证明：设H、K是群G的子群,则（H：H∪K） hK 抽象代数,群G是一个群,并且所有的G里的x都有x^2=e.求证：G的阶大于等于2时,能被4整除.(这个G可证是交换群)