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（2015?广东模拟）如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，且AB=1，BC=2，∠ABC=

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/07/08 14:10:22
（2015?广东模拟）如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，且AB=1，BC=2，∠ABC=60°，E为BC�
（2015?广东模拟）如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，且AB=1，BC=2，∠ABC=60°，E为BC的中点，AA1⊥平面ABCD．
（1）证明：平面A1AE⊥平面A1DE；
（2）若DE=A1E，试求异面直线AE与A1D所成角的余弦值．
（1）依题意，BE=EC=
1
2BC=AB=CD…（1分），
∴△ABE是正三角形，∠AEB=60°…（2分），
又∵△CDE中，∠CED=∠CDE=
1
2（180°-∠ECD）=30°…（3分）
∴∠AED=180°-∠CED-∠AEB=90°，即DE⊥AE…（4分），
∵AA1⊥平面ABCD，DE?平面ABCD，∴DE⊥AA1．…（5分），
∵AA1∩AE=A，∴DE⊥平面A1AE…（6分），
∵DE?平面A1DE，∴平面A1AE⊥平面A1DE．…（7分）．
（2）取BB1的中点F，连接EF、AF，连接B1C，…（8分）
∵△BB1C中，EF是中位线，∴EF∥B1C
∵A1B1∥AB∥CD，A1B1=AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，可得B1C∥A1D
∴EF∥A1D…（9分），
可得∠AEF（或其补角）是异面直线AE与A1D所成的角…（10分）．
∵△CDE中，DE=
3CD=
3=A1E=
A1A2+AE2，AE=AB=1
∴A1A=
2，由此可得BF=

2
2，AF=EF=

1
2+1=
数学题求解答如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，且AB=1，BC=2，∠ABC=60°，E 如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，且AA1⊥底面ABCD，AB=2，AA1=BC=4，∠ 在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,侧面都是矩形,底面都是矩形,底面四边形ABCD是菱形且AB=BC=2√3,∠ABC （2014•广州模拟）如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，且∠BAD=60°，A1A=AB， （2012•桂林一模）如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为平行四边形，且AD=2，AB=AA1= 如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，D1D⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，且AB=1，D1D=2． 如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为a的菱形，且∠ABC=60°，侧棱长为22a，若经过AB 如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,A1D⊥平面ABCD,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱AA1=2． （Ⅰ） （2014•崇明县二模）如图所示，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，AB=1，BC=2，AA1 （2014?崇明县二模）如图所示，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，AB=1，BC=2，AA1 （2014•烟台三模）如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，且∠ABC=60°，E为棱CD的中 在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,侧面都是矩形,底面四边形ABCD是菱形且AB=BC=2根号3