作业帮证明：a+b≥根号（2ab） （用几何方法：母子直角三角形） 不要用代数方法两边同时平方
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/09 10:46:46
证明：a+b≥根号（2ab） （用几何方法：母子直角三角形） 不要用代数方法两边同时平方
在RT△ABC中,BC=a,AC=b,CD=√ab
∴a>√ab,b>√ab（斜边大于直角边）
∴a+b>2√ab（不等式的性质）
再问： CD=√ab为什么？
再答： 对不起，打错了，下面改正如下： ∵∠CDB=∠CDA，∠B=90°-∠BCD=∠DCA ∴△CDB∽△ADC ∴CD/AD=DB/CD ∴CD²=AD*DB 设AD=a，BD=b ∴CD=√ab 取AB的中点O，连结CO 在CO=(a+b)/2 在RT△OCD中， OC>CD ∴(a+b)/2>√ab ∴a+b>2√ab 当△ABC是等腰直角三角形时，a+b=2√ab
∴a>√ab,b>√ab（斜边大于直角边）
∴a+b>2√ab（不等式的性质）
再问： CD=√ab为什么？
再答： 对不起，打错了，下面改正如下： ∵∠CDB=∠CDA，∠B=90°-∠BCD=∠DCA ∴△CDB∽△ADC ∴CD/AD=DB/CD ∴CD²=AD*DB 设AD=a，BD=b ∴CD=√ab 取AB的中点O，连结CO 在CO=(a+b)/2 在RT△OCD中， OC>CD ∴(a+b)/2>√ab ∴a+b>2√ab 当△ABC是等腰直角三角形时，a+b=2√ab
证明：a+b≥根号（2ab） （用几何方法：母子直角三角形） 不要用代数方法两边同时平方
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