作业帮一道关于对数函数的数学题~我老妹要问.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/14 05:32:59
一道关于对数函数的数学题~我老妹要问.
已知f(x)=lg(1-x/1+x),a,b属于（-1,1）.求证f(a)+f(b)=f(a+b/1+ab).
已知f(x)=lg(1-x/1+x),a,b属于（-1,1）.求证f(a)+f(b)=f(a+b/1+ab).
f(a)=lg(1-a/1+a)
f(b)=lg(1-b/1+b)
f(a)+f(b) = lg(1-a/1+a)+lg(1-b/1+b)=lg[(1-a/1+a)*(1-b/1+b)]=lg[(1-ab-a-b)/(1+ab+a+b)]
f(a+b/1+ab) = lg{[1-(a+b/1+ab)]/[1+(a+b/1+ab)]} = lg[(1-b-a-b)/(1+ab+a+b)] = f(a)+f(b)
f(b)=lg(1-b/1+b)
f(a)+f(b) = lg(1-a/1+a)+lg(1-b/1+b)=lg[(1-a/1+a)*(1-b/1+b)]=lg[(1-ab-a-b)/(1+ab+a+b)]
f(a+b/1+ab) = lg{[1-(a+b/1+ab)]/[1+(a+b/1+ab)]} = lg[(1-b-a-b)/(1+ab+a+b)] = f(a)+f(b)