已知m≠0,a>b>1,f(x)=mx/x-1,试比较f(a)与f(b)的大小,并尝试得出一单调性命题
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 20:01:44
已知m≠0,a>b>1,f(x)=mx/x-1,试比较f(a)与f(b)的大小,并尝试得出一单调性命题
f(a)-f(b)=[ma/(a-1)]-[mb/(b-1)]
=[ma×(b-1)-mb×(a-1)]/[(a-1)×(b-1)]
=(mab-ma-mab+mb)/[(a-1)×(b-1)]
=m(b-a)/[(a-1)×(b-1)]
因为a>b>1
所以,b-a<0,a-1>0,b-1>0
所以,(b-a)/[(a-1)×(b-1)]<0
讨论:
当m<0时,m(b-a)/[(a-1)×(b-1)]>0,则f(a)>f(b)
当m=0时,m(b-a)/[(a-1)×(b-1)]=0,则f(a)=f(b)
当m>0时,m(b-a)/[(a-1)×(b-1)]<0,则f(a)<f(b)结论:当m<0时f(x)在区间x>1上是增函数,当m>0时,f(x)在区间x>1上是减函数.
=[ma×(b-1)-mb×(a-1)]/[(a-1)×(b-1)]
=(mab-ma-mab+mb)/[(a-1)×(b-1)]
=m(b-a)/[(a-1)×(b-1)]
因为a>b>1
所以,b-a<0,a-1>0,b-1>0
所以,(b-a)/[(a-1)×(b-1)]<0
讨论:
当m<0时,m(b-a)/[(a-1)×(b-1)]>0,则f(a)>f(b)
当m=0时,m(b-a)/[(a-1)×(b-1)]=0,则f(a)=f(b)
当m>0时,m(b-a)/[(a-1)×(b-1)]<0,则f(a)<f(b)结论:当m<0时f(x)在区间x>1上是增函数,当m>0时,f(x)在区间x>1上是减函数.
函数的单调性作差a,b属于R 且a+b大于0 比较f(a)+f(b)与0的大小已知函数f(x)=x+x*3我算到(a+b
设m∈R,a>b>1,f(x)=mx/(x-1),比较f(a)与f(b)的大小,求详解,谢谢~
已知函数f(x)=lg(a^x-b^x)(a/b为常数且a>1>b>0) 判断并证明f(x)的单调性
函数的单调性证明函数f(x)对任意的a,b∈R.都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x>0时,f(x)>1.
判断f(x)的单调性 若函数f(x)对任意a,b都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x<0时,f(x)>1.
已知函数f(x)=ax^2+bx+1(x,a,b属于R)【高一数学单调性】
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已知定义域为R的函数f(x)=(-2^x+b)/2^(x+1)+a是奇函数,判断f(x)的单调性
已知f(x)=loga[(1-mx)/x-1](a>0a≠1)是奇函数求m的值判断f(x)在(1,∞上的单调性
已知偶函数f(x)在[-1,0]上单调递增且a,b为锐角三角形,比较f(sina)与f(sinb)的大小