已知函数f(x)=2sin²x+2sinxcosx (1)求该函数的最小正周期 (2)求该函数的最大值和此时x
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 19:50:01
已知函数f(x)=2sin²x+2sinxcosx (1)求该函数的最小正周期 (2)求该函数的最大值和此时x的值
不然看不懂啦..
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解
f(x)=2sin²x+2sinxcosx
=2sinxcosx-(1-2sin²x)+1
=sin2x-cos2x+1
=√2(√2/2sin2x-√2/2cos2x)+1
=√2(sin2xcosπ/4-cos2xsinπ/4)+1
=√2sin(2x-π/4)+1
∴最小正周期为:T=2π/2=π
∵sin(2x-π/4)∈[-1.1]
∴当sin(2x-π/4)=1时
f(x)取得最大值为:√2+1
∴对应的x的值为:
2x-π/4=π/2+2kπ
∴x=3π/8+kπ(k∈z)
f(x)=2sin²x+2sinxcosx
=2sinxcosx-(1-2sin²x)+1
=sin2x-cos2x+1
=√2(√2/2sin2x-√2/2cos2x)+1
=√2(sin2xcosπ/4-cos2xsinπ/4)+1
=√2sin(2x-π/4)+1
∴最小正周期为:T=2π/2=π
∵sin(2x-π/4)∈[-1.1]
∴当sin(2x-π/4)=1时
f(x)取得最大值为:√2+1
∴对应的x的值为:
2x-π/4=π/2+2kπ
∴x=3π/8+kπ(k∈z)
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