已知f(x)的定义域为R,且对于任意的x1,x2有|f(x1)-f(x2)|<|x1-x2|
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/20 01:33:25
已知f(x)的定义域为R,且对于任意的x1,x2有|f(x1)-f(x2)|<|x1-x2|
且g(x)=f(x)-x,g(2)=0
(1),证明g(x)为减函数
(2),若A1=1,f(An)=2An+1 -An,求证An<An+1
注:An为一数列,An+1为第n+1项
只须证第二问
且g(x)=f(x)-x,g(2)=0
(1),证明g(x)为减函数
(2),若A1=1,f(An)=2An+1 -An,求证An<An+1
注:An为一数列,An+1为第n+1项
只须证第二问
由f(x)=g(x)+x,得
f(An)=g(An)+An=2An+1-An
所以 g(An)=2(An+1-An)
所以,由此可得
g(An-1)+g(An-2)+…+g(1)=2(An-A1)
所以
An=A1+(g(1)+g(2)+…g(An-1))/2
An+1=A1+(g(1)+g(2)+…g(An-1))/2+g(An)/2
下面用反证法证明An<2
①假设An=2(n>1)
|f(Aj)-f(Ak)|=|Aj-Ak|=0(j,k>1)
与题设矛盾,所以An≠2
②假设An>2(n>1)
则易得An>An+1
将f(x+1)=g(x+1)+x,f(x)=g(x)+x代入|f(x1)-f(x2)|<|x1-x2|,可得
-2<g(x+1)-g(x)<0
所以A2=1+g(1)/2<2
所以矛盾
所以An<2
g(An)>0
An+1-An=g(An)/2>0
所以An<An+1
f(An)=g(An)+An=2An+1-An
所以 g(An)=2(An+1-An)
所以,由此可得
g(An-1)+g(An-2)+…+g(1)=2(An-A1)
所以
An=A1+(g(1)+g(2)+…g(An-1))/2
An+1=A1+(g(1)+g(2)+…g(An-1))/2+g(An)/2
下面用反证法证明An<2
①假设An=2(n>1)
|f(Aj)-f(Ak)|=|Aj-Ak|=0(j,k>1)
与题设矛盾,所以An≠2
②假设An>2(n>1)
则易得An>An+1
将f(x+1)=g(x+1)+x,f(x)=g(x)+x代入|f(x1)-f(x2)|<|x1-x2|,可得
-2<g(x+1)-g(x)<0
所以A2=1+g(1)/2<2
所以矛盾
所以An<2
g(An)>0
An+1-An=g(An)/2>0
所以An<An+1
设函数F(X)的定义域为R,对任意实数X1,X2,有F(X1)+F(X2)=2F(X1+X2/2)乘以F(X1-X2)/
设函数f(x)的定义域为R,对任意实数x1,x2,有f(x1)+f(x2)=2f{(x1+x2)/2}×f{(x1-x2
已知函数f(x)的定义域为R,且对于任意实数x1,x2恒有f(x1)-f(x2)=k(x1-x2)(k>0),则一定有f
已知函数f(x)的定义域为R且对任意实数x1,x2.,总有f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1)f(x2)成立
已知函数f(x)的定义域为{x/x属于R且x不等于0},对于定义域内的任意x1,x2都有f(x1*x2)=f(x1)+f
设函数f(x)的定义域关于原点对称,且对于定义域内任意x1≠x2有f(x1-x2)=[1+f(x1)+f(x2)]/[f
设函数f(x)的定义域为R*,且满足条件f(4)=1,对于任意x1,x2∈R*,有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2
函数f(x)的定义域为D={x|x∈R且x≠0﹜且满足对于任意的X1,X2∈D,有f(x1.x2)=f(x1)+f(x2
函数f(x)的定义域是R,对于任意实数x1,x2,都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)
已知函数f(x)的定义域是{x∣x∈R且x≠0},对于定义域内的任意x1,x2都有f(x1×x2)=f(x1)+f(x2
已知函数f(x)定义域为{x|x≠0,x∈R}},对定义域的任意x1,x2都有f(x1乘x2)=f(x1)+f(x2)且
已知函数f(x)的定义域为x≠o的一切实数,对于定义域x1,x2都有f(X1·X2)=f(x1)+f(x2)