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已知函数f(x)的定义域为{x/x属于R且x不等于0},对于定义域内的任意x1,x2都有f(x1*x2)=f(x1)+f

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/06 02:36:46
已知函数f(x)的定义域为{x/x属于R且x不等于0},对于定义域内的任意x1,x2都有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2)
1,求证f(1/x)=-f(x),且f(x)是偶函数
2,请写出一个满足上述条件的函数
1、令X1=1,X2=x,得f(x)=f(1)+f(x),所以f(1)=0
令X1=1/X2=x,得f(1)=f(x)+f(1/x)=0,即f(1/x)=-f(x)得证.
由于（-1）=1/(-1),代x=-1得f(-1)=-f(-1), f(-1)=0
再令x1=-1,x2=x,得f(-x)=f(-1)+f(x)=f(x),即f(x)为偶函数.
2、由已知条件易写出 f(x^n)=nf(x),满足这个条件的是对数函数.再根据1问中的讨论,可写出满足所有条件的一个函数f(x)=ln|x|. （当然你也也可以以其他数为低,如以10为底则f(x)=lg |x| )
已知函数f(x)的定义域为{x/x属于R且x不等于0},对于定义域内的任意x1,x2都有f(x1*x2)=f(x1)+f 证明增函数已知函数f(x)的定义域是x属于R且X不等于0,对定义域内的任意x1,x2都有f(x1乘x2)=f(x1)+f 已知函数f(x)的定义域为{x/x属于实数,且x不等于0},对定义域内的任意x1,x2,都有f(x1乘x2）=f(x1) 已知函数f（x）的定义域是｛x∣x∈R且x≠0｝,对于定义域内的任意x1,x2都有f（x1×x2）=f（x1）+f（x2 高一函数题,已知函数f(x)的定义域是x属于R且x≠0,对定义域内的任意x1、x2都有f(x1·x2)=f(x1)+f( 已知函数y=f(x)对于定义域内的任意实数x1,x2(x1≠x2)都有f(x1)-f(x2)/(x1-x2)>0, 已知函数f(x)的定义域是x不等于0的一切实数,对于定义域内的任意x1 x2都有f(x1.x2)=f(x1)+f(x2) 设函数f(x)的定义域关于原点对称,且对于定义域内任意x1≠x2有f(x1-x2)=[1+f(x1)+f(x2)]/[f 已知函数f(x)的定义域x∈R且x≠0,对定义域内的任意x1,x2都有f(x1·x2﹚ 函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，且满足对于定义域内任意的x1，x2都有等式f（x1•x2）=f（x1）+f（x2） 已知函数f(x)的定义域为x≠o的一切实数,对于定义域内的任意x1,x2都有f(X1·X2)=f(x1)+f(x2),且 已知函数f(x)的定义域是x不等于0的一切实数,对定义域内任意x1、x2都有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2)且当