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数列{an}中,a1=1,a2=4,且a(n)+a(n+1)=4n+1求通项公式,()是下标

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 21:40:14
数列{an}中,a1=1,a2=4,且a(n)+a(n+1)=4n+1求通项公式,()是下标
an+a(n+1)=4n+1-------(1)
a(n-1)+an=4n-3------------(2)
a(n+1)-a(n-1)=4
1)当n为偶数时,(n大于等于2)
a3-a1=4
a5-a3=4
.
a(n+1)-a(n-1)=4
叠加法
得a(n+1)-a1=2n
a(n+1)=2n+1
an=2n-1(n为奇数)
2)当n为奇数时
a4-a2=4
a6-a4=4
.
a(n+1)-a(n-1)=4
叠加法
得a(n+1)=2n+2
an=2n(n为偶数)
所以an=2n-1(n为奇数)
an=2n(n为偶数)