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正六边形ABCDEF,H是CD中点,I是DE中点,AH和BI交于G.求AG:GH

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 13:13:49
正六边形ABCDEF,H是CD中点,I是DE中点,AH和BI交于G.求AG:GH
结果应为8:5
连接AI,IH,BH
AG:GH=三角形AIB的面积:三角形BHI的面积
设正六边形的边长为1
易知三角形ABI的面积为√3/2
又正六边形面积为3√3/2
则四边形BCDI的面积为√3/2
三角形BCH面积为√3/8,三角形CDI面积为√3/16(由正弦定理可得)
所以三角形BHI的面积为5√3/16
AG:GH=三角形AIB的面积:三角形BHI的面积=8:5