作业帮一道线性代数正定性题目,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/13 19:21:59
一道线性代数正定性题目,
这道题目我是这样想的,设非零列向量X,AX也是列向量,X^T B X= X^T A^T A X = (AX)^T AX
因为(AX)^TAX 大于0（这个大概是a1^2 + a2^2 +.,因为a1是列向量之和,所以大于0）,所以B是正定性的.但是题目答案还要分当S>n时,不正定,S<=n时,正定.
所以想请教一下懂的朋友们,帮指出错误之处,或者给出更好的方法（尽量详细一点,理解力不好）!
这道题目我是这样想的,设非零列向量X,AX也是列向量,X^T B X= X^T A^T A X = (AX)^T AX
因为(AX)^TAX 大于0（这个大概是a1^2 + a2^2 +.,因为a1是列向量之和,所以大于0）,所以B是正定性的.但是题目答案还要分当S>n时,不正定,S<=n时,正定.
所以想请教一下懂的朋友们,帮指出错误之处,或者给出更好的方法（尽量详细一点,理解力不好）!
你的思路是正确的,但却忽视了当X是非零向量时,AX可能是零向量.经济数学团队帮你解答,请及时评价.
