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已知三角形ABC的三边分别为a,b,c,且cosA:cosB=b:a,则三角形ABC是什么三角形

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/19 13:40:23
已知三角形ABC的三边分别为a,b,c,且cosA:cosB=b:a,则三角形ABC是什么三角形
∵cosA/cosB=b/a
又∵cosA/cosB=b/a=sinB/sinA
∴sinA·cosA=sinB·cosB
2sinA·cosA=2sinB·cosB
即sin2A=sin2B
=sin(π-2B)
∴2A=2B或2A=π-2B
(1)A=B,则三角形是等腰三角形.
(2)2A+2B=π
A+B=π/2
∴C=π-(A+B)=π/2
△ABC是直角三角形