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已知A(1,2)试在椭圆X^2/16+Y^2/12=1内,F(2,0),在椭圆内求一点P,使PA+2PF最小

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/05 15:20:08
已知A(1,2)试在椭圆X^2/16+Y^2/12=1内,F(2,0),在椭圆内求一点P,使PA+2PF最小
应该是“在椭圆上求一点”.如果真要求在椭圆内,则P与F重合.
注意椭圆a=4,c=2,e=1/2,右准线L:x=a^2/c=8
过P、A分别作PQ丄L于Q,AB丄L于B,则由椭圆第二定义,PF/PQ=1/2
所以 PA+2PF=PA+PQ的最小值是AB,P是AB与椭圆的交点.
由yP=yA=2代入椭圆方程和xP=4√6/3
所以,所求P坐标为(4√6/3,2).