作业帮 > 数学 > 作业

如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E是平行四边形ABCD外一点,且∠AEC=∠BED=90°

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 14:43:51
如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E是平行四边形ABCD外一点,且∠AEC=∠BED=90°
求证:平行四边形ABCD是矩形
连接EO,
∵平行四边形ABCD,
∴AO=OC,OB=OD
∵∠AEC=∠BED=90 °
在直角△AEC和直角△EBD中,
EO=1/2BD,EO=1/2AC
∴AC=BD (直角三角形中,斜边中线是斜边一半)
∴平行四边形ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)