在四边形ABCD中,AD平行于BC,∠BAC=∠D,点E,F分别在BC,CD上,且∠AEF=∠ACD,试探究AE与EF之
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/19 15:44:25
在四边形ABCD中,AD平行于BC,∠BAC=∠D,点E,F分别在BC,CD上,且∠AEF=∠ACD,试探究AE与EF之间的关系
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解析:(1)AE=EF
(2)猜想:(1)中的结论是没有发生变化
证明:如图:过点E作EH‖AB交AC于点H,则∠BAC+∠1=1800,∠BAC=∠2.
∵AB=BC ∴∠BAC=∠3 ∴∠2=∠3 ∴EH=EC
∵AD‖BC ∴∠D+∠DCB=1800.
∵∠BAC=∠D ∴∠1=∠DCB=∠ECF
∵∠4=∠5,∠AEF=∠ACF ∴∠6=∠7
∴△AEH≌△FEC ∴AE=EF
(3)猜想:(1)中的结论发生变化
证明:由(2)可得∠6=∠7
∠1=∠DCB=∠ECF
∴△AEH∽△FEC
∴ AE/EF=EH/EC
∵EH‖AB
∴△ABC∽△HEC
∴EH/Ec=AB/BC=k
∴AE/EF=k
(2)猜想:(1)中的结论是没有发生变化
证明:如图:过点E作EH‖AB交AC于点H,则∠BAC+∠1=1800,∠BAC=∠2.
∵AB=BC ∴∠BAC=∠3 ∴∠2=∠3 ∴EH=EC
∵AD‖BC ∴∠D+∠DCB=1800.
∵∠BAC=∠D ∴∠1=∠DCB=∠ECF
∵∠4=∠5,∠AEF=∠ACF ∴∠6=∠7
∴△AEH≌△FEC ∴AE=EF
(3)猜想:(1)中的结论发生变化
证明:由(2)可得∠6=∠7
∠1=∠DCB=∠ECF
∴△AEH∽△FEC
∴ AE/EF=EH/EC
∵EH‖AB
∴△ABC∽△HEC
∴EH/Ec=AB/BC=k
∴AE/EF=k
在四边形ABCD中,AD‖BC,∠BAC=∠D,点E、F分别在BC、CD上,且∠AEF=∠ACD,AB=kAC.试证明A
在△ABC中,∠BAC的平分线交BC于点D,E是AB上一点,且AE=AC,EF平行BC,交AD于点F.求证:四边形CDE
四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=90°,点E在BD上,点F在射线CD上,且AE=EF,∠AEF=90°
如图在△ABC中,AB=CB∠BAC=9∠C=60°,点D,E分别在边BC,AC上,且AE=CD,AD与BE相交于点F
如图,在四边形ABCD中,点E,F分别在BC和CD 上,且AB=AE=AF=AD=BC=CD=EF,则∠C的度数
已知△ABC为等边三角形,点D、E、分别在AB,BC上,AD=BE,AE和CD相交于F,说明∠BAE=∠ACD
如图,在三角形ABC中,AD平分角BAC,交BC于D,点E,F分别在BD,AD上,且EF平行于AB,ED=CD.求证:E
如图,四边形ABCD中,AD平行BC,点E在CD上,且AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC.
如图,在△ABC中,D、E分别在AB、AC上且AD=CE,AC=BC,∠A=∠ACB,BE与CD交于点F,试探索∠BFC
在梯形abcd中 ad平行bc 点e,f分别在ab,cd上,ef平行于bc
四边形abcd中 ,ad平行于bc,e,f分别为ab,cd的中点.证ef平行于bc且ef=二分之一【ad+bc】
如图,在四边形ABCD中,AB平行CD,点E为BC边的中点,∠BAE=∠EAF,AF与DC的延长线相交于点F.试探究线段