(2014•太仓市二模)如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,将矩形绕点C按顺时针方向旋转,使点B落在线段AC上,
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(2014•太仓市二模)如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,将矩形绕点C按顺时针方向旋转,使点B落在线段AC上,得矩形CEFG,边CD与EF交于点H,连接DG.
(1)CH=
(1)CH=
15 |
4 |
(1)在矩形ABCD中,∵AB=4,BC=3,
∴AC=
AB2+BC2=
42+32=5,
∵矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转得矩形CEFG,
∴CE=BC=3,
∵∠BAC+∠ACB=90°,∠ECH+∠ACB=90°,
∴∠BAC=∠ECH,
又∵∠B=∠CEH=90°,
∴△ABC∽△CEH,
∴
CH
AC=
CE
AB,
即
CH
5=
3
4,
解得CH=
15
4;
故答案为:
15
4;
(2)如图,过点G作GM⊥CD于M,
∵∠ACB+∠ACD=∠GCM+∠ACD=90°,
∴∠ACB=∠GCM,
又∵∠B=∠GMC=90°,
∴△ABC∽△GMC,
∴
CM
BC=
MG
AB=
CG
AC,
即
CM
3=
MG
4=
4
5,
解得CM=
12
5,MG=
16
5,
∴DM=CD-CM=4-
12
5=
8
5,
在Rt△DMG中,DG=
DM2+MG2=
∴AC=
AB2+BC2=
42+32=5,
∵矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转得矩形CEFG,
∴CE=BC=3,
∵∠BAC+∠ACB=90°,∠ECH+∠ACB=90°,
∴∠BAC=∠ECH,
又∵∠B=∠CEH=90°,
∴△ABC∽△CEH,
∴
CH
AC=
CE
AB,
即
CH
5=
3
4,
解得CH=
15
4;
故答案为:
15
4;
(2)如图,过点G作GM⊥CD于M,
∵∠ACB+∠ACD=∠GCM+∠ACD=90°,
∴∠ACB=∠GCM,
又∵∠B=∠GMC=90°,
∴△ABC∽△GMC,
∴
CM
BC=
MG
AB=
CG
AC,
即
CM
3=
MG
4=
4
5,
解得CM=
12
5,MG=
16
5,
∴DM=CD-CM=4-
12
5=
8
5,
在Rt△DMG中,DG=
DM2+MG2=
如图矩形ABCD中,AB=2,点E在BC上并且AE=EC,若将矩形纸片沿AE折叠,使点B恰好落在AC上,则矩形ABCD的
(2013•南通二模)如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4.动点P从点A出发沿AC向终点C运动,同时动点Q从点B出
(2012•朝阳区二模)如图,四边形ABCD是矩形,AB=3,BC=4,把矩形沿直线AC折叠,点B落在点F处,连接DF,
如图,将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°,点A、B、D分别落在点A1、B1、D1处,如果AB=3,BC=4,那么∠AA
如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8.将矩形ABCD沿CE折叠后,使点D恰好落在对角线AC上的点F处.
1、如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8.将矩形ABCD沿CE折叠后,使点D恰好落在对角线AC上的点F处.&nbs
如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=12,将矩形ABCD沿CE折叠后,使点D恰好落在对角线AC上的点F处.求EF的长
初三数学,矩形abcd中,ab=1,bc=2,将该矩形绕点a顺时针方向旋转一个角度α,得到矩形ab'c'd'的位置上,
【急】如图,在矩形纸片ABCD中,AB=2,点E在BC上,且AE=EC.若将纸片沿AE折叠,点B恰好落在AC上,则AC的
【急】如图,在矩形纸片ABCD中,AB=2,点E在BC上,且AE=EC,若将纸片沿AE折叠,点B恰好落在AC上,则AC的
如图,在矩形ABCD中,AB=1,BC=2,将该矩形绕点A顺时针方向一个角度α,到矩形AB’C’D’的位置
图2在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,现将矩形ABCD沿CE折叠后,使点D恰好落在对角线AC上的点F处.(1)求EF