根据下列条件,求二次函数的关系式 (1):图像过点A(0,3)B(2,0)C(4,3) (2):顶点为(2,3).且过点
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/01 22:57:07
根据下列条件,求二次函数的关系式 (1):图像过点A(0,3)B(2,0)C(4,3) (2):顶点为(2,3).且过点(
根据下列条件,求二次函数的关系式
(1):图像过点A(0,3)B(2,0)C(4,3)
(2):顶点为(2,3).且过点(1,1)
(3):与X轴交点为(1,0)和(5,0),且经过点(-1,4)
(4):与X轴交于AB两点,且AB=6.顶点为(-2,3)
要过程!要过程!要过程!拜托了!各位!拜托了!
根据下列条件,求二次函数的关系式
(1):图像过点A(0,3)B(2,0)C(4,3)
(2):顶点为(2,3).且过点(1,1)
(3):与X轴交点为(1,0)和(5,0),且经过点(-1,4)
(4):与X轴交于AB两点,且AB=6.顶点为(-2,3)
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设二次函数为y=ax^2+bx+c,函数与y轴的交点为(0,c),对称轴为x=-b/(2a)
顶点坐标(-b/(2a),(4ac-b^2)/(4a))
(1) 函数与y轴的交点是A,即c=3,B在函数上,则:4a+2b+3=0 (1)
又C点在函数上,所以,16a+4b+3=3 (2)
联立(1)(2)可以解得:a=3/4,b=-3,所以函数:y=(3/4)x^2-3x+3
(2) -b/2a=2,(4ac-b^2)/(4a)=3,即4ac-16a^2=12a,即a(4a+3-c)=0,故c=4a+3,或a=0(舍去)
又函数过点(1,1),故a+b+c=1,所以可得:5a+b=-2,结合b=-4a得a=-2,进而c=-5,b=8
所以函数:y=-2x^2+8x-5
(3) 韦达定理:函数与x轴的2个交点x1、x2满足:x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a
即:-b/a=6,c/a=5,即;b=-6a,c=5a,又点(-1,4)在函数上,则:a-b+c=4,即a=1/3
b=-2,c=5/3,所以函数:y=(1/3)x^2-2x+5/3
(4) -b/2a=-2,则b=4a;(4ac-b^2)/(4a)=3,则:4ac-b^2=12a (1)
又与x轴交于AB两点,且AB=6,故sqrt(b^2-4ac)=6a,即b^2-4ac=36a^2,所以36a^2=-12a
即(a≠0):a=-1/3,则:b=-4/3,代入(1)得:c=5/3,所以函数:y=(-1/3)x^2-4x/3+5/3
设二次函数为y=ax^2+bx+c,函数与y轴的交点为(0,c),对称轴为x=-b/(2a)
顶点坐标(-b/(2a),(4ac-b^2)/(4a))
(1) 函数与y轴的交点是A,即c=3,B在函数上,则:4a+2b+3=0 (1)
又C点在函数上,所以,16a+4b+3=3 (2)
联立(1)(2)可以解得:a=3/4,b=-3,所以函数:y=(3/4)x^2-3x+3
(2) -b/2a=2,(4ac-b^2)/(4a)=3,即4ac-16a^2=12a,即a(4a+3-c)=0,故c=4a+3,或a=0(舍去)
又函数过点(1,1),故a+b+c=1,所以可得:5a+b=-2,结合b=-4a得a=-2,进而c=-5,b=8
所以函数:y=-2x^2+8x-5
(3) 韦达定理:函数与x轴的2个交点x1、x2满足:x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a
即:-b/a=6,c/a=5,即;b=-6a,c=5a,又点(-1,4)在函数上,则:a-b+c=4,即a=1/3
b=-2,c=5/3,所以函数:y=(1/3)x^2-2x+5/3
(4) -b/2a=-2,则b=4a;(4ac-b^2)/(4a)=3,则:4ac-b^2=12a (1)
又与x轴交于AB两点,且AB=6,故sqrt(b^2-4ac)=6a,即b^2-4ac=36a^2,所以36a^2=-12a
即(a≠0):a=-1/3,则:b=-4/3,代入(1)得:c=5/3,所以函数:y=(-1/3)x^2-4x/3+5/3
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