两道关于矩阵行列式和解方程的题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 22:04:51

两道关于矩阵行列式和解方程的题
计算行列式|A|=1 2 3 4
2 5 7 9
-3 -9 -2 x-11
5 19 64 x^2+2x+21
解矩阵方程 A^2X=AX+6X+A+2E,其中E为3阶单位阵
希望可以告诉计算这些题的简单方法

(1) 化上三角行列式
1 2 3 4
2 5 7 9
-3 -9 -2 x-11
5 19 64 x^2+2x+21
r2-3r1,r3+3r1,r5-5r1
1 2 3 4
0 1 1 1
0 -3 7 x+1
0 9 49 x^2+2x+1
r3+3r2,r4-9r2
1 2 3 4
0 1 1 1
0 0 10 x+4
0 0 40 x^2+2x-8
r4-4r3
1 2 3 4
0 1 1 1
0 0 10 x+4
0 0 0 x^2-2x-24
= 10(x^2-2x-24).
(2)
因为 A^2X=AX+6X+A+2E
所以 (A^2-A-6)X=A+2E
即 (A+2E)(A-3E)X=A+2E.
当 A+2E和A-3E可逆时,X = (A-3E)^-1.

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