作业帮 > 数学 > 作业

当a为何实数时,关于x的方程x²+(a-2)x+a-3=0的两个实根m、n的平方和取得最小值?最小值是多少

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/05 20:31:50
当a为何实数时,关于x的方程x²+(a-2)x+a-3=0的两个实根m、n的平方和取得最小值?最小值是多少
由于x²+(a-2)x+a-3=0的两个实根为m、n
所以,有mn=a-3,m+n=-(a-2)=2-a
又m^2+n^2=(m+n)^2-2mn
=(2-a)^2-2(a-3)
=a^2-6a+10
=(a-3)^2+1
因此,当a=3时,取得最小值1