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在等腰直角三角形中,∠BAC=90°,AD=AE,AF⊥BC,过F作FG⊥CD,求证BG=AF+FG

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/29 09:51:32
在等腰直角三角形中,∠BAC=90°,AD=AE,AF⊥BC,过F作FG⊥CD,求证BG=AF+FG
∵AD=AE,AB=AC,∠BAC为公共角
∴△BAE≌△CAD
∴∠ABE=∠ACD,
∴∠DCB=∠EBC
延长GF到H,使FH=AF,连接BH.
在△BAF,△BHF中,
AF=FH,BF为公共边,∠BFA=∠BFH(易证)
∴△BAF≌△BHF
∴∠BAF=∠BHF,∠ABF=∠HBF=45°
∵∠BAF=∠AEB=∠EBF+45°,∠HBG=∠EBF+45°
∴∠GBH=∠BHF
∴GB=GH
∴BG=AF+FG