如图,在等腰直角△ABC中,AD=AE,AF⊥BE交BC于点F,过F作FG⊥CD交BE延长线于G,求证:BG=AF+FG
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/02 17:11:57
如图,在等腰直角△ABC中,AD=AE,AF⊥BE交BC于点F,过F作FG⊥CD交BE延长线于G,求证:BG=AF+FG.
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证明:过CP∥AB,AF的延长线于P,
易证△ABE≌△ACD,
∴∠ABE=∠ACD,
∵∠BAP+∠ABE=90°,∠ACD+∠FMC=90°
∴∠BAP=∠FMC,
又∵AB∥PC,
∴∠BAP=∠P
∴∠FMC=∠P.
∵AF⊥BE,∠BAC=90°,
∵∠BAE=∠ACP=90°,
∴∠ABE+∠AEB=90°,
∵AF⊥BE,
∴∠PAC+∠AEB=90°,
∴∠ABE=∠PAC,![](http://img.wesiedu.com/upload/2/c7/2c73edfd1cbaf4be1a624db1eedabc50.jpg)
∵AB=AC,
∴△ABE≌△CAP,
∴BE=AP.
∵CP∥AB,∠ACP=90°,∠ACB=45°,
∴∠MCF=∠PCF=45°,
∵
∠FMC=∠P
∠MCF=∠PCF
CF=CF,
∴△MCF≌△PCF,
∴MF=PF,∠P=∠FMC,
又∵∠FMC=∠GME,
∴∠GEM=∠GME,
∴GE=GM,
则BG=BE+EG=AP+MG=AF+FP+MG=AF+FM+MG=AF+FG.
易证△ABE≌△ACD,
∴∠ABE=∠ACD,
∵∠BAP+∠ABE=90°,∠ACD+∠FMC=90°
∴∠BAP=∠FMC,
又∵AB∥PC,
∴∠BAP=∠P
∴∠FMC=∠P.
∵AF⊥BE,∠BAC=90°,
∵∠BAE=∠ACP=90°,
∴∠ABE+∠AEB=90°,
∵AF⊥BE,
∴∠PAC+∠AEB=90°,
∴∠ABE=∠PAC,
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/c7/2c73edfd1cbaf4be1a624db1eedabc50.jpg)
∵AB=AC,
∴△ABE≌△CAP,
∴BE=AP.
∵CP∥AB,∠ACP=90°,∠ACB=45°,
∴∠MCF=∠PCF=45°,
∵
∠FMC=∠P
∠MCF=∠PCF
CF=CF,
∴△MCF≌△PCF,
∴MF=PF,∠P=∠FMC,
又∵∠FMC=∠GME,
∴∠GEM=∠GME,
∴GE=GM,
则BG=BE+EG=AP+MG=AF+FP+MG=AF+FM+MG=AF+FG.
如图,在等腰直角△ABC中,AD=AE,AF⊥BE交BC于点F,过F作FG⊥CD交BE延长线于G,求证:BG=AF+FG
如图,等腰直角三角形ABC中,角BAC=90度,AD=AE,AF垂直于BE交BC于点F,过F作FG
在直角三角形ABC中,角BAC=90度,AD=AE,AF垂直BE交BC为F,过F作FG垂直于CD交BE延长线于G,求证B
如图,等边三角形ABC中,D、E分别为AB、BC边上的点,AD=BE,AE与CD交于点F,AG⊥CD于点G,则AF/FG
如图,在等边三角形ABC中,点D、E分别在BC 、AC上且AE=CD,CF⊥BE,BG⊥DG于G,求证:AF=FG
如图,在等边三角形ABC中,点D、E分别在BC、AC上且AE=CD,CF⊥BE,BG⊥DG于G,求证:AF=FG
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,BC=2AD,F、G分别为BC、CD的中点,连接AF,FG,过D作DE∥GF交AF于点
等腰三角形ABC中,角BAC=90度,D E分别为AB AC边上的点,AD=AE,AF垂直BE交BC于点F,过点F作FG
如图,在矩形ABCD中,E是DC的中点,BE⊥AC交AC于点F,过点F作FG∥AB交AE于点G,求证:AG²=
如图,在△ABC中,AC⊥BC,AC=BC,D为AB上一点,AF⊥CD交于CD的延长线于点F,BE⊥CD于点E,求证:E
已知在三角形abc中,过bc中点d作直线交ab于e,交ca延长线于f,且ae=af.求证:be=cf.
如图,在正△ABC中,D、E分别是BC、AC上一点,AE=CD,AD与BE交于点F,AF=12BF.求证:CF⊥BE.