设A,B,C两两独立,且A与B∪C独立,证明:A,B,C相互独立
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/27 13:46:50
设A,B,C两两独立,且A与B∪C独立,证明:A,B,C相互独立
要证A,B,C相互独立,因为A,B,C两两独立,所以只需证明P(ABC)=P(A)P(B)P(C)
已知两两独立,即P(AB)=P(A)P(B); P(AC)=P(A)P(C); P(BC)=P(B)P(C)
已知A与B∪C独立,即P(A(B∪C))=P(A)P(B∪C).①
因为P(B∪C)=P(B)+P(C)-P(BC)
=P(B)+P(C)-P(B)P(C)
所以有P(A)P(B∪C)=P(A)P(B)+P(A)P(C)-P(A)P(B)P(C).②
又P(A(B∪C))=P(AB∪AC)
=P(AB)+P(AC)-P(ABC) .③
所以联立①②③可得
P(ABC)=P(A)P(B)P(C)
从而A,B,C相互独立!
已知两两独立,即P(AB)=P(A)P(B); P(AC)=P(A)P(C); P(BC)=P(B)P(C)
已知A与B∪C独立,即P(A(B∪C))=P(A)P(B∪C).①
因为P(B∪C)=P(B)+P(C)-P(BC)
=P(B)+P(C)-P(B)P(C)
所以有P(A)P(B∪C)=P(A)P(B)+P(A)P(C)-P(A)P(B)P(C).②
又P(A(B∪C))=P(AB∪AC)
=P(AB)+P(AC)-P(ABC) .③
所以联立①②③可得
P(ABC)=P(A)P(B)P(C)
从而A,B,C相互独立!
设事件A,B,C相互独立,试证明A并B与C相互独立
设A,B,C相互独立,证明C与AB相互独立
设A,B,C三个事件两两独立,则A,B,C相互独立的充分必要条件是( )
A,B,C相互独立,证明AU非C与B相互独立
设ABC三个事件相互独立 试证A∪B与C相互独立
设A,B,C是三个相互独立的随机事件,证明A交B的逆与C独立
概率论 设A.B.C相互独立,证明AB与C独立,和A-B与C独立(证明题)
概率论 设A.B.C相互独立,证明AB与C独立,和A-B与C独立(证明题) (送你积分不用回答了)
设事件a,b,c总体相互独立,证明a+b,ab,a-b都和c相互独立
已知a,b,c相互独立,证明a与bc相互独立
数学能手来:设A,C独立,B,C独立,A,B互斥,证明AUB与C独立
求文档:证明:若随机变量A,B,C相互独立,则AUB与C的独立