设A,B,C两两独立,且A与B∪C独立,证明：A,B,C相互独立

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/27 13:46:50

要证A,B,C相互独立,因为A,B,C两两独立,所以只需证明P(ABC)=P(A)P(B)P(C)
已知两两独立,即P(AB)=P(A)P(B); P(AC)=P(A)P(C); P(BC)=P(B)P(C)
已知A与B∪C独立,即P(A(B∪C))=P(A)P(B∪C).①
因为P(B∪C)=P(B)+P(C)-P(BC)
=P(B)+P(C)-P(B)P(C)
所以有P(A)P(B∪C)=P(A)P(B)+P(A)P(C)-P(A)P(B)P(C).②
又P(A(B∪C))=P(AB∪AC)
=P(AB)+P(AC)-P(ABC) .③
所以联立①②③可得
P(ABC)=P(A)P(B)P(C)
从而A,B,C相互独立!

设事件A,B,C相互独立,试证明A并B与C相互独立设A,B,C相互独立,证明C与AB相互独立设A，B，C三个事件两两独立，则A，B，C相互独立的充分必要条件是（　　） A,B,C相互独立,证明AU非C与B相互独立设ABC三个事件相互独立试证A∪B与C相互独立设A,B,C是三个相互独立的随机事件,证明A交B的逆与C独立概率论设A.B.C相互独立,证明AB与C独立,和A-B与C独立（证明题）概率论设A.B.C相互独立,证明AB与C独立,和A-B与C独立（证明题） (送你积分不用回答了) 设事件a,b,c总体相互独立,证明a+b,ab,a-b都和c相互独立已知a,b,c相互独立,证明a与bc相互独立数学能手来：设A,C独立,B,C独立,A,B互斥,证明AUB与C独立求文档:证明：若随机变量A,B,C相互独立,则AUB与C的独立