比如:求证alogaN=N为什么能证出来?我想不明白期中的逻辑关系 a^x=n这步是假设的吧 那么接下来的那一步a^[l
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/24 00:50:07
比如:求证
alogaN=N
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/e5/ce54d7d055e0da6f3b30d47e4756430c.jpg)
为什么能证出来?我想不明白期中的逻辑关系 a^x=n这步是假设的吧 那么接下来的那一步
a^[loga(N)]=a^x=N也是假设出来的的吧 这跟“求证alogaN=N,假设alogaN=N,所以alogaN=N”有何区别?
我哪里想的不对?求指教!
alogaN=N
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/e5/ce54d7d055e0da6f3b30d47e4756430c.jpg)
为什么能证出来?我想不明白期中的逻辑关系 a^x=n这步是假设的吧 那么接下来的那一步
a^[loga(N)]=a^x=N也是假设出来的的吧 这跟“求证alogaN=N,假设alogaN=N,所以alogaN=N”有何区别?
我哪里想的不对?求指教!
首先,可以肯定,你抄错题目了.原题应该是要求证:a ^ loga(N) = N.
然后,证明过程没问题.
根据【x = loga(N)】得出【a ^ x = N】;所用的,不是假设,而是定义.
对数的定义:
loga(N)所表示的就是:一个可以令【以 a 为底的幂等于 N】的指数.
所以,以 a 为底、以上式(题目设其为 x)为指数的幂,肯定就是N.
你也许觉得这个证明很奇怪,这都是因为待证明的这个结论很特殊:
a ^ x = N;——幂运算/指数运算;
x√(N) = a;——开(x次)方运算;
loga(N) = x;——对数运算;
这就是对数和指数的定义的直接结论,是对逆运算的直接应用.这就像:
(a + b) - a = b;——加法的逆运算,减法;
(a / b) * b = a;——除法的逆运算,乘法;
只是“和”——(a + b)、“商”——(a / b)看起来不如对数符号那么紧凑.
再问: O(∩_∩)O谢谢 明白了,也就是说,推理证明的题目都是由已知的定义什么的推出未知的喽?
再答: 对,你说的是一个最最基本的问题。推理和证明,是逻辑的高级应用;而逻辑中最基本的元素是概念;而定义就是确定一个概念最基本的方法(从某个角度看,概念就是定义)。所以可以说:一切都基于定义(概念)。
不过,直接从定义推出的结论毕竟是少数,大多数结论都是经过很多步推理得出的。你这个问题,和我举的那几个例子,都是很特殊的。
再问: 我是不是乱用“假设”了,好像只有反正法采用到吧
再答: 应该说,是你“误以为”【a^x=N】这个式子是假设了,其实它不是。
数学证明中的假设,确实主要用于反证法(排除法可看作是反证法的推广)。假设,所设的都是判断(即命题)。从假设的命题出发,得到的任何结论都不可信。如果推理过程没问题,那说明不了任何事情;只有推出矛盾时,反而可以证明假设不成立——这就是反证法了。
不过本题的证明用到了另一种“假设”,就是:【令x=loga(N)】这句。“令”在这里和“设”的意思一样,就是用一个简单的符号(x)表示一个复杂式子(loga(N))的结果。这和我们在应用题中设未知数,本质是一样的,就是用一个符号表示另一个概念(通常是数值)。所以,与其说是假设命题,倒不如说是定义概念(符号就是表示概念的)。
在数学中,符号的使用,可比假设更基本,更普遍。
然后,证明过程没问题.
根据【x = loga(N)】得出【a ^ x = N】;所用的,不是假设,而是定义.
对数的定义:
loga(N)所表示的就是:一个可以令【以 a 为底的幂等于 N】的指数.
所以,以 a 为底、以上式(题目设其为 x)为指数的幂,肯定就是N.
你也许觉得这个证明很奇怪,这都是因为待证明的这个结论很特殊:
a ^ x = N;——幂运算/指数运算;
x√(N) = a;——开(x次)方运算;
loga(N) = x;——对数运算;
这就是对数和指数的定义的直接结论,是对逆运算的直接应用.这就像:
(a + b) - a = b;——加法的逆运算,减法;
(a / b) * b = a;——除法的逆运算,乘法;
只是“和”——(a + b)、“商”——(a / b)看起来不如对数符号那么紧凑.
再问: O(∩_∩)O谢谢 明白了,也就是说,推理证明的题目都是由已知的定义什么的推出未知的喽?
再答: 对,你说的是一个最最基本的问题。推理和证明,是逻辑的高级应用;而逻辑中最基本的元素是概念;而定义就是确定一个概念最基本的方法(从某个角度看,概念就是定义)。所以可以说:一切都基于定义(概念)。
不过,直接从定义推出的结论毕竟是少数,大多数结论都是经过很多步推理得出的。你这个问题,和我举的那几个例子,都是很特殊的。
再问: 我是不是乱用“假设”了,好像只有反正法采用到吧
再答: 应该说,是你“误以为”【a^x=N】这个式子是假设了,其实它不是。
数学证明中的假设,确实主要用于反证法(排除法可看作是反证法的推广)。假设,所设的都是判断(即命题)。从假设的命题出发,得到的任何结论都不可信。如果推理过程没问题,那说明不了任何事情;只有推出矛盾时,反而可以证明假设不成立——这就是反证法了。
不过本题的证明用到了另一种“假设”,就是:【令x=loga(N)】这句。“令”在这里和“设”的意思一样,就是用一个简单的符号(x)表示一个复杂式子(loga(N))的结果。这和我们在应用题中设未知数,本质是一样的,就是用一个符号表示另一个概念(通常是数值)。所以,与其说是假设命题,倒不如说是定义概念(符号就是表示概念的)。
在数学中,符号的使用,可比假设更基本,更普遍。
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