如图所示，f（x）是定义在区间[-c，c]（c＞0）上的奇函数，令g（x）=af（x）+b，并有关于函数g（x）的四个论

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/03 05:02:42

如图所示，f（x）是定义在区间[-c，c]（c＞0）上的奇函数，令g（x）=af（x）+b，并有关于函数g（x）的四个论断：
①若a＞0，对于[-1，1]内的任意实数m，n（m＜n），

g(n)−g(m)

n−m

＞0

①由函数f（x）的图象可知：当x∈[-1，1]时，函数f（x）单调递增，
∴f′（x）≥0，（只有x=±1，0时取等号），对于[-1，1]内的任意实数m，n（m＜n），
g(n)−g(m)
n−m=
af(n)+b−[af(m)+b]
n−m=
a(f(n)−f(m))
n−m．
由中值定理可得：∃ξ∈（-1，1），使得af′（ξ）=
a(f(n)−f(m))
n−m≥0，
∵a＞0，∴
f(n)−f(m)
n−m≥0，而m＜n，故等号不成立，∴
f(n)−f(m)
n−m＞0．
②∵f（x）是定义在区间[-c，c]（c＞0）上的奇函数，∴f（-x）+f（x）=0．
∵函数g（x）是奇函数⇔g（-x）+g（x）=0（x∈[-c，c]）⇔a[f（-x）+f（x）]+2b=0⇔2b=0⇔b=0．
因此函数g（x）是奇函数的充要条件是b=0，正确；
③由函数f（x）的图象可知：当x∈[-c，-1）时，函数f（x）单调递减，
∴f′（x）＜0；在x=-1时函数f（x）取得极小值，可得f′（-1）=0；当x∈（-1，1）时，函数f（x）单调递增，
∴f′（x）＞0；在x=1时函数f（x）取得极大值，可得f′（1）=0；当x∈（1，c]时，函数f（x）单调递减，∴f′（x）＜0．
当a≠0时，g（x）的导函数g′（x）=af′（x）必有两个零点；
当a=0时，对∀x∈[-c，c]，都有g′（x）=0，此时有无数个零点．
因此③不正确．
④若a≥1，b＜0，则方程g（x）=0化为f(x)＝
−b
a＞0，画出函数y=
−b
a．由图象可知：当
−b
a＞f(−c)时，函数y=f（x）与y=
−b
a的图象至多有两个交点，因此方程g（x）=0必有3个实数根是错误的．
综上可知：只有①②正确．
故答案为：①②．

哪位仁兄帮帮忙!f(x)是定义在区间[-c,c]上的奇函数,其图像如图所示,令g(x)=af(x)+b,则下列关于函数g f(x)是定义在区间[-c,c]上的奇函数,其图像如图所示令g(x)=-f(x)+b,当-2 已知函数f(x)的定义域是R,且f(-x)=1/f(x)>0,若g(x)=f(x)+c（c为常数）在区间[a,b]上单调设函数f（x）=x^3+bx^2+cx 已知g(x)=f(x)-f'(x)是奇函数求b、c的值已知函数f（x）的定义域为R,且f（-x）=1/f（x）大于0,若g（x）=f（x)+c（c为常数）在区间大于a小于b上已知函数f（x）=|x|，g（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，g（x）=x（x+1），则方程f（x）+g（x）= 已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=2x，若不等式af（x）+g（2x）≥0对x∈（0 f(x)g(x)均是定义在非零实数集上的函数,f（x）是偶函数,g（x）是奇函数,且f（x）+g（x）=1/x^2-x+ 若f(x),g(x)是定义在R上的函数,f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)=1/(x平方-x+1）函数f（x）和g（x）都是R上的奇函数,H（x）=af（x）+bg（x）+2在区间（0,正无穷）上有最大值5,则H（x）若f(x),g(x)定义在R上的函数f(x)是奇函数g(x)是偶函数且f(x)+g(x)=1/（x²-x+1）求已知函数f(x)=(x+a)/x^2+bx+1是定义在[-1,c]上的奇函数`则f（1/2）*c