在△ABC中,角A、B的对边分别为a、b,如果acosB=bcosA,则△ABC是什么三角形?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 10:16:24
在△ABC中,角A、B的对边分别为a、b,如果acosB=bcosA,则△ABC是什么三角形?
请用正弦定理以及余弦定理解答!
请用正弦定理以及余弦定理解答!
/>(1)根据正弦定理,我们有:
a/sinA=b/sinB
所以a:b=sinA:sinB
由题意知道:a:b=cosA:cosB
所以sinA:sinB=cosA:cosB
即:sinAcosB=sinBcosA
所以:sinAcosB-sinBcosA=0
sin(A-B)=0
A-B=0
∠A=∠B
∴ a=b
△ABC是等腰三角形
(2)根据余弦定理,我们有:
a^2=b^2+c^2-2bccosA-------------------①
b^2=a^2+c^2-2accosB-------------------②
①-②得:a^2-b^2=b^2-a^2+2c(a*cosB-bcosA)
∵a*cosB=bcosA
∴a*cosB-bcosA=0
上式化简为:2(a^2-b^2)=0
∴a^2=b^2
即a=b
∴△ABC是等腰三角形
再问: 正确答案是等边三角形!why???
再答: 答案明显是错的 比如等腰Rt△ABC,∠C=90°,∠A=∠B=45°,a=b 显然有:acosB=bcosA 但是等腰Rt△ABC不是等边三角形
a/sinA=b/sinB
所以a:b=sinA:sinB
由题意知道:a:b=cosA:cosB
所以sinA:sinB=cosA:cosB
即:sinAcosB=sinBcosA
所以:sinAcosB-sinBcosA=0
sin(A-B)=0
A-B=0
∠A=∠B
∴ a=b
△ABC是等腰三角形
(2)根据余弦定理,我们有:
a^2=b^2+c^2-2bccosA-------------------①
b^2=a^2+c^2-2accosB-------------------②
①-②得:a^2-b^2=b^2-a^2+2c(a*cosB-bcosA)
∵a*cosB=bcosA
∴a*cosB-bcosA=0
上式化简为:2(a^2-b^2)=0
∴a^2=b^2
即a=b
∴△ABC是等腰三角形
再问: 正确答案是等边三角形!why???
再答: 答案明显是错的 比如等腰Rt△ABC,∠C=90°,∠A=∠B=45°,a=b 显然有:acosB=bcosA 但是等腰Rt△ABC不是等边三角形
在△ABC中,角A、B的对边分别为a、b,如果acosB=bcosA,则△ABC是什么三角形?
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若acosB=bcosA,则△ABC的形状一定是( )
在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c那么acosB+bcosA等于
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若bcosA+acosB=-2ccosC ⑴求角C的大小
在三角形abc中,角a,b,c所对的边分别为a,b,c,已知c=2,acosb-bcosa=7
在△ABC中,已知内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,acosB+bcosA=csinC则sinA+sinB的最大值
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a、b、c,acosB+bcosA=2ccosC.
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且aCosB=bCosA+3/5C
△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且acosB=bcosA判断三角形形状.
在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且bcosA-acosB=c-a.
在三角形ABC中,a、b、c分别是角A、B、C所对的边,且acosB+bcosA=1 (1)求c
在△ABC中,角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,且满足acosB+bcosA=2ccosC