（平面图形证明题）如图,三角形ABC中,∠ABC=90°,E为AC的中点.操作：过点C作BE的垂线,过点A作BE的平行线

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 17:13:13

（平面图形证明题）
如图,三角形ABC中,∠ABC=90°,E为AC的中点.操作：过点C作BE的垂线,过点A作BE的平行线,；两直线相交于点D,在AD的延长线上截取DE=BE,连接EF,BD.
（1）试判断EF=BD之间具有怎样的关系?并证明你所得的结论.
（2）如果AF=13,CD=6,求AC的长.

（1）EF⊥BD,EF与BD互相平分
连接BF、ED
∵BE∥FD,BE=DF
∴四边形BEDF是平行四边形
∵BE∥FD,CD⊥BE
∴CD⊥AF
在Rt△CBA和Rt△CDA中
∵点E是AC的中点
∴BE=1/2AC,DE=1/2AC
则 BE=DE
∴四边形BEDF是菱形
则BD与EF互相垂直平分
（2）设FD=x,则AD=13-x,ED=x
易得AC=2x
在Rt△CDA中
∵AD²+CD²=AC²
∴（13-x）²+6²=（2x）²
整理得3x²+26x-205=0
解得：x1=-41/3,x2=5
∴AC=10
再问：请画图！
再答：图片可以自己画！

如图,三角形ABC中,角A=90度,AB=AC,BE平分角ABC,过点C作BE的垂线交BE的延长线于D,求证BE=2CD 如图,三角形abc中,d是ac的中点,e是线段的bc延长线的一点,过点a作be的平行线与线段ed的延长线交与点f连接ae 如图,在三角形ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于F,且AF=DC,连接C 如图在三角形ABC中,AB=AC,过腰AB的中点作AB的垂线,交另一腰AC于E,连接BE. 如图在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D在BC的延长线上,且BD=AB,过点B作BE⊥AC,与BD的垂线DE交于点E 如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,分别过点B,C,作过点A的直线的垂线BD,CE,垂足为D,E,若BD 三角形ABC中,D是AC的中点,E是线段BC延长线上一点,过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F,连结AE,C 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，BE平分∠ABC交AC于E，过A作AD⊥BE的延长线交于点D，求证：A 已知:如图,三角形ABC中,AB:AC:BC=1:1:^2,∠ABC的平分线交AC于点D,过C点作BD的垂线,垂足为E. 如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交于BE的延长线于点F,且AF=DC,连接C 已知：如图,Rt三角形ABC中,角C=90°,AC=BC,AD为角BAC的角平分线,过点B作BE垂直AD,垂足为点E,求如图,将三角形ABC置于平面直角坐标系中角BAC=90°点A坐标为(3,0)点b坐标为(0,4),过点C作x轴的垂线垂足