四面体S-ABC中,SC垂直于面ABC,AB=BC=CA=SC,求二面角B-SA-C的大小

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/03 09:32:18

四面体S-ABC中,SC垂直于面ABC,AB=BC=CA=SC,求二面角B-SA-C的大小
如题

用空间坐标系来做
以AB中点M为原点,MB为x轴,MC为y轴,建空间直角坐标系.
若AB=2.VctAB=(2,0,0),VctSA=(-1,-√3,-2),VctAC=(1,√3,0).
平面BSA的法向量Vct(n1)=(0,2,-√3),平面CSA的法向量Vct(n1)=(√3,-1,0).
cos<Vct(n1),Vct(n2)>=(Vct(n1)·Vct(n2))/(|n1|*|n2|)=-√7/7,
所以二面角B-SA-C的平面角大小为arccos√7/7.
立体几何作法
如照片,过C作CN垂直于SA,过B作BH垂直于SA,过N作NP平行于BH交SB于P,连结CP.
∠CNP为所要求的角.
计算得到BH=√14/2,SH=3√2/2因为SN=√2,所以根据SNP与SHB相似,得NP=√14/3,PB=2√2/3,再在三角形PCB中用余弦定理求得CP=2√5/3.
三角形CNP中,CN=√2,CP=2√5/3,NP=√14/3,由余弦定理得cos∠CNP=√7/7,所以B-SA-C的平面角大小为arccos√7/7

四面体S-ABC中SA,SB,SC两两垂直,SA=a,SB=b,SC=c,则四面体的外接圆的半径为如图在三棱锥S－ABC中SA平面ABC 且SA=AB SB=BC ∠ABC=90°求二面角B－SC-A的大小在三棱锥 S-ABC中,SA⊥底面ABC,AB⊥BC,DE 垂直平分SC,且分别交 AC、SC于D、E,又SA =AB, 如图，棱锥S-ABC中，棱SA，SB，SC两两垂直，且SA=SB=SC，则二面角A-BC-S大小的正切值为______．在四面体s-ABC中,AB垂直BC,AB＝BC＝根号2,SA＝SC＝2,二面角S－AC－B的余弦值是－三分之根号三,则该三棱锥S-ABC,已知SA=SB=SC=1,且SA,SB,SC三棱两两垂直,求S到面ABC的距离如图在三棱锥S-ABC中,SA⊥底面ABC,AB⊥BC,DE垂直平分SC,且分别交AC于D,交SC于E,又SA=AB,S 在三棱锥S-ABC中,SA⊥底面ABC,AB⊥BC,DE垂直平分SC且分别交AC、SC于D、E.又SA=AB,SB=BC 在三棱锥S-ABC中,SA垂直平面ABC,AB垂直BC,DE垂直平分SC,SA=AB=a,BC=根号2a.. 如图在三棱锥 S-ABC中,SA⊥底面ABC,AB⊥BC,DE 垂直平分SC,且分别交 AC、SC于D、E,又SA =A 在四面体sabc中,ab垂直于bc,ab等于bc等于根号2,sa等于sc等于2,二面角s-ac-b的余弦值是负3分子根号 s是三角形ABC所在平面外一点,且SA垂直平面ABC,AB垂直BC,SA=AB,SB=BC,E是SC的中点,DE垂直SC