如图，MN∥PQ，直线l分别交MN、PQ于点A、C，同旁内角的平分线AB、CB相交于点B，AD、CD相交于点D．试证明四

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/17 01:03:21

如图，MN∥PQ，直线l分别交MN、PQ于点A、C，同旁内角的平分线AB、CB相交于点B，AD、CD相交于点D．试证明四边形ABCD是矩形．

证明：∵MN∥PQ，
∴∠MAC=∠ACQ、∠ACP=∠NAC，

∵AB、CD分别平分∠MAC和∠ACQ，
∴∠BAC=
1
2∠MAC、∠DCA=
1
2∠ACQ，
又∵∠MAC=∠ACQ，
∴∠BAC=∠DCA，
∴AB∥CD，
∵AD、CB分别平分∠ACP和∠NAC，
∴∠BCA=
1
2∠ACP、∠DAC=
1
2∠NAC，
又∵∠ACP=∠NAC，
∴∠BCA=∠DAC，
∴AD∥CB，
又∵AB∥CD，
∴四边形ABCD平行四边形，
∵∠BAC=
1
2∠MAC，∠ACB=
1
2∠ACP，
又∵∠MAC+∠ACP=180°，
∴∠BAC+∠ACB=90°，
∴∠ABC=90°，
∴平行四边形ABCD是矩形．

如图,已知MN平行PQ,同旁内角的平分线AB,CB相交于B,AD,CD相交于D.四边形ABCD是矩形吗?为什么已知MN平行于PQ,同旁内角的平分线AB BC和AD CD分别相于点B D ,AC BD有怎样的大小关系?为什么? 直线MN与直线PQ垂直相交于O,点A在直线PQ上运动,点B在直线MN上运动 1 如图已知:如图,△abc中∠b,∠c的平分线相交于点,过d作mn平行bc交ab,ac分别于点吗m,n,求证bm+cn=mn 已知：如图，△ABC的∠B、∠C的平分线相交于点D，过D作MN∥BC交AB、AC分别于点M、N，已知：如图，在▱ABCD中，O为对角线的中点．过O的直线MN交AB边于点M，交CD边于点N；过O的另一条直线PQ交AD边直线MN与直线PQ垂直相交于O,点A在直线PQ上运动,点B在直线MN上运动如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线相交于O点，过O点作MN∥BC交AB于M，交AC于N.若AB=12，BC=24，A 如图,直线MN与直线AB,CD分别相交于点MN,角1等于角2,试说明直线AB∥CD. 直线MN//PQ,点A、B在PQ上,点C在MN上,BC垂直于AB,且BC=AB=6,D为直线BC上一动点,连接AD,射线已知空间四边形ABCD中,M、N、P、Q分别是AB、AD、BC、CD上的点,且直线MN与PQ交于点R,求证：B、D、R三已知空间四边形ABCD中M,N,P,Q分别为AB,AD,BC,CD上的点,且直线MN与PQ交于点R 求证B,D,R三点共