找出所有可微函数 f :[a; b] -->R ,其中f具有如下性质：

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/06 02:12:20

找出所有可微函数 f :[a; b] -->R ,其中f具有如下性质：
∫f(x)dx= {[(c)+(d)]/2}*(d-c) (积分上下限分别为d,c)
a

定理:f为(a,b)的凸函数,则其左右导数f'{-},f'{+}
存在,且
1.f'{-},f'{+}递减.
2.f'{-}(c)≥f'{+}(c)
3.c,d∈(a,b),则
f'{+}(c)≥[f(d)-f(c)]/[d-c]≥f'{-}(d)
1.
由于f'{-},f'{+}递减.
只需研究
In=(d-c)/n∑{0≤k≤n-1}f'{+}(c+k(d-c)/n)和
Jn=(d-c)/n∑{0≤k≤n-1}f'{-}(c+k(d-c)/n)的极限.
2.In≤Jn.(定理的2.)
3.由定理的3.得
In≥[(d-c)/n]*
∑{0≤k≤n-1}[f(c+(k+1)(d-c)/n)-f(c+k(d-c)/n)]/[(d-c)/n]=
=f(d)-f(c)
4.由定理的3.得
Jn≤[(d-c)/n]f'{-}(c)+[(d-c)/n]*
∑{1≤k≤n-1}[f(c+k(d-c)/n)-f(c+(k-1)(d-c)/n)]/[(d-c)/n]=
=[(d-c)/n]f'{-}(c)+f(d-(d-c)/n)-f(c)
5.由f的连续性得,
Lim{n→∞}{[(d-c)/n]f'{-}(c)+f(d-(d-c)/n)-f(c)}=
=f(d)-f(c)
所以
Lim{n→∞}In=Lim{n→∞}Jn=f(d)-f(c)
==>f'{-},f'{+}黎曼可积,且
∫{c→d}f'{-}(x)dx=∫{c→d}f'{+}(x)dx=f(d)-f(c).

已知函数当y=f(x)具有如下性质：若函数f(x)具有二阶导数,又设f(a)=f(c)=f(b),其中a 对定义域内任意实数a,b,都有f(a乘b)=f(a)+f(b)的函数例子,请说出这些函数具有哪些性质高数求导问题设f(x)和g(x)是在R上定义的函数,且具有如下性质：（1）f(x＋y)=f(x)g(y)+f(y)g(x 已知函数y=f(x)具有如下性质：（1）定义在R上的偶函数；（2）在（-∞,0）上为增函数；（3）f(0)=1；（4）f 求高数题解题若函数f(x)在（a,b）内具有二阶导数,且f(x1)=f(x2)=f(x3),其中a 设函数f(x)在(a,b)内具有二阶导数,并日f(x1)=f(x2)=f(x3),其中a 若函数f（x）在（a,b）内具有二阶导数,且f(x1)=f(x2)=f(x3),其中a 若函数f(x)在（a,b）内具有二阶导数,且f(x1)=f(x2)=f(x3),其中a 定义在R上的函数Y=f(x),对任意的a,b属于R满足f（a+b)=f(a)*f(b)当x>0时有f(x)>1其中f(1 定义在R上的函数y=f(x),对任意的a,b∈R,满足f(a+b)=f(a)×f(b),当x>0时,其中f(1)=2 ( 找出所有实数集R到R的函数f:使得对所有x,y,z,t属于R,有[f(x)+f(z)]乘[f(y)+f(t)]=f(xy