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已知函数f(x)=ex-x2,g(x)=alnx+b(a>0),若对任意x1∈[1,2],存在x2∈[1,2],使得f(

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/06 13:26:40
已知函数f(x)=ex-x2,g(x)=alnx+b(a>0),若对任意x1∈[1,2],存在x2∈[1,2],使得f(x1)=g(x2),则实数a,b的取值范围是(  )

A.0<a≤
e
因为当x∈[1,2]时,f′(x)=ex-2x>0,所以f(x)在[1,2]上递增,
所以x∈[1,2]时,f(1)≤f(x)≤f(2),即e-1≤f(x)≤e2-4,
由a>0得g(x)=alnx+b在[1,2]上递增,
所以x∈[1,2]时,g(1)≤g(x)≤g(2),即b≤g(x)≤aln2+b,
又对任意x1∈[1,2],存在x2∈[1,2],使得f(x1)=g(x2),
所以有[e-1,e2-4]⊆[b,aln2+b],则

b≤e−1
aln2+b≥e2−4
故e2-4-aln2≤b≤e-1,得到,a≥
e2−e−3
ln2,b≤e-1
故答案为 D