已知a>0,f(x)=x+alnx,若对区间(1/2,1)内的任意两个相异的实数x1,x2,恒有|f(x1)-f(x2)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/03 09:52:08
已知a>0,f(x)=x+alnx,若对区间(1/2,1)内的任意两个相异的实数x1,x2,恒有|f(x1)-f(x2)|>|1/x1-1/x2|
求实数a的取值范围?
求实数a的取值范围?
已知a>0,f(x)=x+alnx,
对区间(1/2,1)内的任意两个相异的实数x1,x2,恒有|f(x1)-f(x2)|>|1/x1-1/x2|,
∴|x1-x2+a(lnx1-lnx2)|>|(x1-x2)/(x1x2)|,
两边都除以|x1-x2|,得
|1+a(lnx1-lnx2)/(x1-x2)|>1/|x1x2|,(1)
(lnx)'=1/x∈(1,2),
∴(lnx1-lnx2)/(x1-x2)∈(1,2),
x1,x2→1/2时(1)变为|1+2a|>4,
2a+1>4,或2a+13/2或a1,
a+1>1或a+10或a3/2或a
对区间(1/2,1)内的任意两个相异的实数x1,x2,恒有|f(x1)-f(x2)|>|1/x1-1/x2|,
∴|x1-x2+a(lnx1-lnx2)|>|(x1-x2)/(x1x2)|,
两边都除以|x1-x2|,得
|1+a(lnx1-lnx2)/(x1-x2)|>1/|x1x2|,(1)
(lnx)'=1/x∈(1,2),
∴(lnx1-lnx2)/(x1-x2)∈(1,2),
x1,x2→1/2时(1)变为|1+2a|>4,
2a+1>4,或2a+13/2或a1,
a+1>1或a+10或a3/2或a
已知a>0,f(x)=x+alnx,若对区间(1/2,1)内的任意两个相异的实数x1,x2,恒有|f(x1)-f(x2)
已知函数f(x)=alnx+1/2x^2 (a>0)若对任意两个不等的正实数x1,x2 都有[f(x1)-f(x2)]/
已知函数f(x)=x^2+2/x+alnx(x>0,a为常数),对任意两个不相等的正数x1,x2,证明:当af[(x1+
设函数F(X)的定义域为R,对任意实数X1,X2,有F(X1)+F(X2)=2F(X1+X2/2)乘以F(X1-X2)/
设函数f(x)的定义域为R,对任意实数x1,x2,有f(x1)+f(x2)=2f{(x1+x2)/2}×f{(x1-x2
已知f(x)对任意实数x1 x2都有f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1)·f(x2) 求证f(x)为偶函数
已知函数f(x)=sinx 若方程f(x)=a在区间(π,2π)上有两个相异的实数根x1,x2,求a的取值范围和X1+X
f(x)=x²-alnx-bx+2,若函数f(x)有两个不同的零点x1,x2,求证a*f’{(x1 +x2)/
已知函数f(x)=x∧2-2x+alnx+1有两个极值点x1,x2,且x1<x2.求实数a的取
已知函数y=f(x)对于定义域内的任意实数x1,x2(x1≠x2)都有f(x1)-f(x2)/(x1-x2)>0,
已知函数f(x)(x∈R,x≠0)对任意的非零实数x1,x2,恒有f(x1x2)=f(x1)+f(x2),且当X>1,f
函数f(x)的定义域为u(a,b),且对其内任意实数x1,x2均有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,则f(x