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若任取x,y∈[0,1],则点P(x,y)满足y>x2的概率为______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 16:16:54
若任取x,y∈[0,1],则点P(x,y)满足y>x2的概率为______.
由题意可得,

0≤x≤1
0≤y≤1所对应区域为边长为1的正方形,面积为1
记“点P(x,y)满足y>x2为事件A,则A包含的区域由

0≤x≤1
0≤y≤1
y>x2确定的区域如图所示的阴影部分
面积S=1-
∫10x2dx=1-
1
3
x3|10=
2
3
∴P(A)=
2
3
故答案为:
2
3