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已知点P(x,y)满足x+y≤4y≥xx≥1,过点P的直线l与圆C:x2+y2=14相交于A、B两点,则AB的最小值为

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 18:14:38
已知点P(x,y)满足
x+y≤4
y≥x
x≥1
作业帮 点P(x,y)满足

x+y≤4
y≥x
x≥1,P表示的可行域如图阴影部分:
原点到直线x+y=4的距离为OD,所以当P在可行域的Q点时,Q到圆心O的距离最大,当AB⊥OQ时,AB最小.
Q的坐标由

x+y=4
x=1确定,Q(1,3),OQ=
12+32=
10,
所以AB=2
(
14)2-(
10)2=4.
故答案为:4.