设可微函数z=f(x,y)在点(x0,y0)取得极值,这下列说法错误的是

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 23:23:43

设可微函数z=f(x,y)在点(x0,y0)取得极值,这下列说法错误的是
A、fx(x0,y0)=fy(x0,y0)=0;
B、曲面z=f(x,y)在(x0,y0,z0)处具有水平的切平面;
C、fxy(x0,y0)=0;
D、dz|(x0,y0)=0;
但是我找不出来哪个是错的?

答案似乎应为 C,B选项是正确的；
fxy(x0,y0)=0并不是极值点的必要条件：
参考：
再问：我知道fxy(x0,y0)=0不是极值点的必要条件，但是我举了很多例子都发现要取极值，该点处fxy(x0,y0)都是等于0，你能不能找个反例？
再答：不是吧，取极值时 (fxy)²-(fxx)*(fyy)

设可微函数z=f(x,y)在点(x0,y0)取得极值,这下列说法错误的是可微函数z=f(x,y)在点p0(x0,y0)取极值是fx'(x0,y0)=fy'(x0,y0)=0的什么条件? 二元函数z=f(x,y)在点(x0,y0)处的连续是函数在点(x0,y0)处可微分的什么条件设函数u=F(x,y,z)在条件φ(x,y,z )=0和ψ(x,y,z )=0下在点(x0,y0,z0 )取得极值函数z=f(x,y)在点(x0,y0)处fx(x0,y0) fy(x0,y0)存在,则f(x,y)在该点? 函数可微分的充分条件函数z=f(x,y)在点(x0,y0)可微分的充分条件是f(x,y)在点(x0,y0)处[ ]A.两二元函数z=f(x,y)在点(x0,y0)处偏导数存在是f(x,y)在该点连续的什么条件? f(x0,y0)对x的偏导等于0,f(x0,y0)对y的偏导等于0,是f（x,y）在（x0.y0）取得极值的什么条件判断：若（x0,y0)为z=f(x,y)的极值点,则（x0,y0)一定为驻点. 给出解释 f(x,y)在（X0,y0）取得极值的充分条件,必要条件分别是什么函数z＝f(x,y)在点(x0,y0)处具有两个偏导数fx(x0,y0)、fy(x0,y0)是函数在该点存在全微分的( 偏导数fx(x0,y0)与fy(x0,y0)存在是函数f(x,y)在点（x0,y0)连续的什么条件?