作业帮老师第16题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/03 14:17:11
解题思路： 求出导函数，据已知条件中函数的单调性，判断出x=0是一个极值点，将x=0代入导函数得到函数值为0，求出b的值．
解题过程：
解：∵f（x）=-x3+ax2+bx+c
∴f'（x）=-3x2+2ax+b．
∵f（x）在（-∞，0）上是减函数，在（0，1）上是增函数，
∴当x=0时，f（x）取到极小值，即f'（0）=0
∴b=0．
f（x）=-x3+ax2+c
∵1是函数f（x）的一个零点，即f（1）=0，
∴c=1-a
∵f'（x）=-3x2+2ax=0的两个根分别为
．
又∵f（x）在（0，1）上是增函数，且函数f（x）在R上有三个零点，
∴
，即
．
∴
．
故
．
解题过程：
解：∵f（x）=-x3+ax2+bx+c
∴f'（x）=-3x2+2ax+b．
∵f（x）在（-∞，0）上是减函数，在（0，1）上是增函数，
∴当x=0时，f（x）取到极小值，即f'（0）=0
∴b=0．
f（x）=-x3+ax2+c
∵1是函数f（x）的一个零点，即f（1）=0，
∴c=1-a
∵f'（x）=-3x2+2ax=0的两个根分别为
．又∵f（x）在（0，1）上是增函数，且函数f（x）在R上有三个零点，
∴
，即．∴
．故
．