若函数y = f (x)图像既关于点A (a ,c) 成中心对称又关于直线x =b成轴对称(a≠b),则y = f (x
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 07:30:43
若函数y = f (x)图像既关于点A (a ,c) 成中心对称又关于直线x =b成轴对称(a≠b),则y = f (x)是周期函数,且4| a-b|是其一个周期
∵函数y = f (x)图像既关于点A (a ,c) 成中心对称,
∴f (x) + f (2a-x) =2c,用2b-x代x得:
f (2b-x) + f [2a-(2b-x) ] =2c………………(*)
又∵函数y = f (x)图像直线x =b成轴对称,
∴ f (2b-x) = f (x)代入(*)得:
f (x) = 2c-f [2(a-b) + x]…………(**),用2(a-b)-x代x得
f [2 (a-b)+ x] = 2c-f [4(a-b) + x]代入(**)得:
f (x) = f [4(a-b) + x],故y = f (x)是周期函数,且4| a-b|是其一个周期.
∴f (x) + f (2a-x) =2c,用2b-x代x得:
f (2b-x) + f [2a-(2b-x) ] =2c………………(*)
又∵函数y = f (x)图像直线x =b成轴对称,
∴ f (2b-x) = f (x)代入(*)得:
f (x) = 2c-f [2(a-b) + x]…………(**),用2(a-b)-x代x得
f [2 (a-b)+ x] = 2c-f [4(a-b) + x]代入(**)得:
f (x) = f [4(a-b) + x],故y = f (x)是周期函数,且4| a-b|是其一个周期.
2道数学周期函数提1.若函数y=f(x)的图像关于(a,y0)中心对称且关于直线X=b(b>a)轴对称,则f(x)是周期
已知定义在R上的函数y=f(x)的图像既关于点A(a,b)对称,又关于直线x=c(a,b,c属于R,a≠c)对称,则f(
函数f(x)=(9的x方-1)/3的x方的图像A关于原点对称B关于直线y=x对称c关于X轴对称D关于Y轴对称 选哪个
函数f(x)=sin(3x-π/2)的图像()A,关于x轴对称 B,关于y轴对称 C,关于原点对称 D,关于直线x=π/
已知真命题:“函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形”
函数f(x)=(x分之1)-x的图像关于(?)A.y轴对称 B.直线y=-x对称 C.原点对称 D.直线y=x对称
已知函数f(x)=x/(ax+b) a不等于0 的图像过点(-4,4),且关于直线 y=-x 成轴对称图形,求f(x)的
3. 函数f(x)=的图象 A. 关于原点对称 B. 关于直线y=x对称 C. 关于x轴对称 D. 关于y轴对称 3.
f(a+x)=-f(b-x),函数y=f(x)的图像关于---对称
若函数y=f(x)(x属于R)的图像关于直线x=a及点(b,c)(b不等于a)对称,试证:f(x)是周期函数
函数y=lg(1+x)/(1-x)的图像关于 A y轴对称 B x轴对称 C 原点对称 D直线x
函数y =1+sinx 图像 A.关于X轴对称 B关于Y轴对称 C关于原点轴对称 D关于X=π/2轴对称