如图,在△ABC中,BD,CE为中线,延长BD到点F,使DF=BD,延长CE到点G,使EG=CE,连接AG,AF.求证:
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/28 06:07:09
如图,在△ABC中,BD,CE为中线,延长BD到点F,使DF=BD,延长CE到点G,使EG=CE,连接AG,AF.求证:过A,G,F
三点不能作圆(用反证法)
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/c8/bc8685b1944c6e3b352464ede88d1231.jpg)
三点不能作圆(用反证法)
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/c8/bc8685b1944c6e3b352464ede88d1231.jpg)
证明:设存在圆O,使得G A F在同一圆上
则G.A.F三点必不在同一直线上,
连接CF BG,因为BD=DF AD=CD ∠ADF=∠BDC
所以△ADF≡△CDB 则可以推出 AF=BC且AF∥BC
同理可证 AG=BC AG∥BC
由直线外一点做且只能做一条直线与已知直线平行 可知:
AG AF为同一直线,
则G A F三点在同一直线上
与假设矛盾,所以假设不成立.
不存在这样的圆,使得G A F在同一圆上.
则G.A.F三点必不在同一直线上,
连接CF BG,因为BD=DF AD=CD ∠ADF=∠BDC
所以△ADF≡△CDB 则可以推出 AF=BC且AF∥BC
同理可证 AG=BC AG∥BC
由直线外一点做且只能做一条直线与已知直线平行 可知:
AG AF为同一直线,
则G A F三点在同一直线上
与假设矛盾,所以假设不成立.
不存在这样的圆,使得G A F在同一圆上.
如图,在三角形ABC中,分别延长中线BD、CE到点F、G,使DF=BD,EG=CE.是说明∠GAF是平角.
如图,在三角形ABC中,延长AC边上的中线BD到F使DF=BD,延长AB边上的中线CE至G,使EG=CE,求证:AF=A
在△ABC中,延长AC边上的中线BD到F,使DF=DE,延长AB边上的中线CE到G,使EG=CE.求证:AF=AG
如图,在三角形ABC中,BD,CE为三角形ABC的中线.延长BD到F,是DF=BD,延长CE到G,使EG=CE.
在三角形ABC中,延长中线BD、CE到F、G,使DF=BD,EG=CE,求证:G、A、F三点共线
在等边三角形ABC中,延长BC到点D.延长BA到点E.使AE=BD,连接CE,DE.求证:CE=DE
如图,在△ABC中,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,BD与CE相交于点F,延长CE到点G,使CG=AB,若∠BCE=
如图,△ABC的两条高BD、CE交于点F,延长CE到点Q,使CQ=AB,在BD上截取BP=AC,连接AP,求证AQ⊥AP
交图 画一个△ABC,使AB=BC=AC,并延长AB到点D,延长BC到点E,延长CA到点F,使BD=CE=AF,连接DE
如图,已知△ABC为等边三角形,延长BC到点D,延长BA到点E,并且是AE=BD,联结CE,DE.求证:CE=DE
如图 在三角形abc中,延长AB边上的中线CE到G,使EG=CE.求证:AF=AG
如图,已知△ABC是等边三角形,分别延长AB,BC,CA到点D,E,F,使BD=CE=AF,